Concepto elipse

Una elipse es la curva que se obtiene interceptando un cono circular recto y un plano: Si el plano está inclinado y no es paralelo a una de sus generatrices y corta a unasola rama del cono, como se ve en la FIGURA 1
La generatriz de una superficie cónica es una recta fija en uno de sus puntos con uno de sus extremos describiendo unacircunferencia plana.
DEFINICION. Por definición la elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, participantes de la propiedad relativa: que la suma de susdistancias a puntos fijos llamados focos es contantes.
Los dos puntos son conocidos como focos de la elipse, mientras que la constante será representada por 2ª, como seve en la
FIGURA 2.
1. ECUACIÓN DE LA elipse horizontal CON CENTRO EN EL ORIGINAL

Observando la FIGURA 2 se tiene:
La condición de movimiento del punto M(x, y), dadapor la definición es:


Factorizando
:

Con el fin de transformar mas todavía esta ecuación, recordemos que en todo triangulo cada lado es menor que la suma delos otros dos, lo que aplicado al triangulo F₁MF₂ de nuestra FIGURA 2, produce que:

La última desigualdad nos dice, que la diferencia a²-c², es constante y positiva, detal manera que podemos representarla por b², puesto que la letra b representa comúnmente una constante y el exponente 2 garantiza que es positiva, o sea:
a² - c² = b²Por lo tanto, la ecuación (2) de la elipse se transforma en:
……………………………………….. (1)
Cuya ecuacióntambién puede expresarse en la siguiente forma llamada simétrica o normal, la cual se obtiene dividiendo ambos miembros entre a²b².

Simplificación
………………………………………(I)