Elipse

ELIPSE
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje derevolución.
ELIPSE EN EL ORIGEN

Elipse Horizontal con centro en el origen
Para obtener la ecuación general de la elipse:
F'P + PF = 2a
Aplicando la fórmula de la distancia

Para eliminar losradicales, trasladamos uno de ellos al segundo miembro de la igualdad

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad

Desarrollamos
x2 + 2xc + c2 + y2 = 4a2 - 4a  + x2 - 2xc + c2 + y2Simplificamos
4a  = 4a2 - 4xc
Dividimos entre 4 ambos miembros de la igualdad e introducimos a al radical
 = a2 - xc
Volvemos a elevar al cuadrado para eliminar el radical
a2(x2 - 2xc + c2 + y2) = a4 -2a2xc + x2c2
Reduciendo términos semejantes
a2x2 - x2c2 + a2y2 = a4 - a2c2
Factorizando
x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2)
Dividiendo la igualdad entre el producto a2(a2 - c2)

Como a2 >c2 entonces a2 - c2 es positivo, podemos hacer a2 - c2 = b, por consiguiente, la ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen es:

Elipse vertical con centro en el origen.
Para obtener laecuación general de la elipse:
F'P + PF = 2a
Aplicando la fórmula de la distancia

Para eliminar los radicales, trasladamos uno de ellos al segundo miembro de la igualdad

Elevamos al cuadradoambos miembros de la igualdad

Desarrollamos
y2 + 2yc + c2 + x2 = 4a2 - 4a  + y2 - 2yc + c2 + x2
Simplificamos
4a  = 4a2 - 4yc
Dividimos entre 4 ambos miembros de la igualdad e introducimos a alradical
 = a2 - yc
Volvemos a elevar al cuadrado para eliminar el radical
a2(y2 - 2yc + c2 + x2) = a4 - 2a2yc + y2c2
Reduciendo términos semejantes
a2y2 - y2c2 + a2x2 = a4 - a2c2
Factorizandoy2(a2 - c2) + a2x2 = a2(a2 - c2)
Dividiendo la igualdad entre el producto a2(a2 - c2)

Como a2 > c2 entonces a2 - c2 es positivo, podemos hacer a2 - c2 = b, por consiguiente, la ecuación de la...