Elipse

Páginas: 4 (806 palabras) Publicado: 26 de septiembre de 2011
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

LA ELIPSE
Matemática II
Lic.Víctor A. ANCHIRAICO OLIVARES
HUANCAYO – PERÚ 2011 - II

DEFINICIÓN
Es el lugar geométrico de un punto P que se mueve en un plano detal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 llamados focos, es siempre igual a una constante 2a.

y

P

F1

F2

x

PF1

+ PF2 = 2a

ELEMENTOS DE LA ELIPSE
L1LN

L2

P

B1

E1

D1

N2

V1

F1

0

F2
N1

V2

LF

E2 D 2

B2

L1 y L2 : Ejes directrices LF : Eje focal LN : Eje normal

V1 y V2 : Vértices F1 y F2 : Focos N1N2 :Lado Recto E1E2 : Cuerda focal

0 : centro de la elipse

ELEMENTOS DE LA ELIPSE
L1
LN
B1

L2

P

E1

D1

N2

V1

F1

0

F2

V2

LF

E2 D 2

N1 B2

D1D2

: DiámetroV1V2 : Eje mayor B1B2 : Eje menor F1F2 : Segmento focal

PF1 y PF2 : Radio vector

RELACIONES FUNDAMENTALES
B1

V1

F1

0

F2

V2

B2

01
Se tiene:

02
La relación entrea, b, c es:

Longitud del eje mayor : V1V2 = 2a Longitud del eje menor : B1B2 = 2b

Longitud del segmento focal: F1F2 = 2c

a2 = b 2 + c 2

RELACIONES FUNDAMENTALES
B1 N1

V1

F1

0F2

V2

B2

N2

03
Un elemento importante de la elipse es su excentricidad que se representa por “e” y se define así:

04
La longitud del lado recto es:

RELACIONES FUNDAMENTALES
L1LN

L2

D1

V1

0

V2

D2

La distancia entre las rectas directrices es:

ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANÓNICA

a) Elipse de centro en el origen y eje focal el eje “X”
L1 yL2

B1

V1

F1

C(0;0)

F2

V2

x

B2

Las ecuaciones de sus directrices son:

Además:

ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANÓNICA

b) Elipse de centro en el origen y ejefocal el eje “Y”
y V1 L1

Las ecuaciones de sus directrices son:
F1

B1

C(0;0) F2

B2

x

Además: Centro:

V2

L2

Focos: Vértices:

EJERCICIO DE APLICACIÓN

1.

En cada una...
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