las elipses




Trabajo
De
Matemática




La elipse





Introducción

Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas yelipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.
Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola, hipérbola y elipse.



Una elipse es el lugar geométrico de unpunto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.
Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. La definición excluye el caso en que el punto móvil esté sobre el segmento que une los focos.

Este trabajo que realizamos cuenta con una serie de temas talescomo: definición de elipse, los elementos de la elipse, aplicaciones en el entorno y problemas resueltos que son fáciles de entender y por medio de este trabajo se comprenden los problemas y no se encuentran difíciles.

Índice

Introducción

La elipse
1 Definición de elipse
2 Elementos de la elipse
2.1 Puntos de una elipse
2.2 Ejes de una elipse2.3 Excentricidad de una elipse
2.4 Excentricidad angular de una elipse
2.5 Constante de la elipse
2.6 Directrices de la elipse

3 Aplicaciones que tiene en su entorno

4 Problemas resueltos

5 Conclusiones

6 Bibliografía

Elipse
¿Que son las elipses?
La elipse es una línea curva, cerrada yplana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

Los elementos de la elipse

La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de lafigura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, eigual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

Donde es la medida del semieje mayor de la elipse.
Ejes de una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la sumade las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la...