Conclusion De Factorizacion

Introducción
El trabajo matemático muchas veces nos presenta expresiones compuestas por polinomios, que pueden ser extenso.

Factorización
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, almultiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.

Ejemplo:

Ejemplo:

Factorarun monomio

Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección, así:

Para Factorar polinomios existen varios casos:
Factor común:
Se le llama factor común al mayor factor o factores iguales de todos los términos de un polinomio.
Ejemplo:

(Algebra de Baldor)
Agrupación de términos:
En este caso de factorización, el polinomio presenta 4 ó 6 términos comúnmente. Como noexiste un factor común a todos los términos debemos agruparlos de dos en dos, o de tres en tres, entre paréntesis, expresando las adiciones correspondientes, de tal forma que cada paréntesis sea factorizable por factor común. Luego el objetivo es lograr una expresión algebraica que sea factorizable nuevamente por factor común.
Ejemplo:

Hallamos el factor común de cada paréntesis y obtenemos:Hallamos el factor común de la expresión resultante y obtenemos:

No olvide agrupar los términos por elementos comunes.

Trinomio cuadrado perfecto
Estudiamos en los productos notables que:

Los trinomios resultantes cumplen:
* Dos de sus términos son positivos cuadrados y perfectos.
* El término restante es el doble del producto de las raíces de los términos cuadrados.
Todotrinomio que cumpla con las dos condiciones anteriores se considera como trinomio cuadrado perfecto.
Un trinomio cuadrado perfecto es igual al producto de un binomio por si mismo lo que también equivale a elevarlo al cuadrado.
Descomposición de trinomios cuadrados perfectos.
Ejemplo:

Hallando la raíz cuadrada del primer y último término:

Se forma un binomio colocando la raíz del primer términoseguido del signo del segundo término y por último la raíz del tercer término:

Para la respuesta final el binomio se eleva al cuadrado:

Diferencia de cuadrados
Para que un polinomio sea una diferencia de cuadrados debe:
* Tener dos términos separadas con un signo menos.
* Ambos términos deben ser cuadrados perfectos.
Si se cumple lo anterior, para factorizar el polinomio, semultiplica la suma de las raíces por su diferencia. Ejemplo:

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Caso general para factorizar trinomios de la forma 
Para factorizar trinomios de estas dos formas utilizaremos un proceso llamado producto cruz.
Ejemplo:

Buscaremos dos factores del primer término y dos del tercero colocándolos en columna de modo que al multiplicarlos de formacruzada (producto cruzado) la suma de los productos sea igual al segundo término.
Ejemplo: como

Ejemplo:

Buscamos del mismo modo dos factores del primer término y dos del segundo y seguimos el procedimiento anterior, tenemos:

Cubo perfecto de binomios
Para que una expresión sea el cubo perfecto de un binomio debe:
* Tener cuatro términos.
* Que el primer y cuarto término sean cubosperfectos.
* Que el segundo sea el triplo del cuadrado de la raíz cubica del primer término por la raíz cubica del cuarto termino.
* Que el tercer termino sea el triplo de la raíz cubica del primer termino por el cuadrado de la raíz cubica del ultimo termino.
Si todos los términos son positivos, la expresión dada es el cubo de las raíces cubicas del primer y ultimo termino.
Si los...