Conferencia 11 La Integral Definida Y Sus Propiedades

Tema 4: “Cálculo integral de
funciones de una variable
real”
Título: “Integral definida y sus
propiedades”

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Objetivos:
Interpretar el concepto de integral definida, sus propiedades a
partir de la solución del problema de determinar el área bajo
una curva como un límite de sumas y su aplicación en el
cálculo integral de funciones con expresión analítica sencilla.
Habilidades:
1. Interpretar elárea bajo una curva como un límite de sumas
de productos y aplicarlo en casos sencillos.
2. Aplicar la definición de la integral definida al cálculo de
integrales con funciones de expresión analítica sencilla.
3. Aplicar las propiedades de la integral definida a la
resolución de ejercicios

2

Sumario:
1.Antiderivadas.
2.Integración
3.El problema del área.
4.El problema de la distancia5.Integral definida.
6.Propiedades y teoremas de la integral
definida

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Bibliografía
Texto básico:
“Cálculo con Trascendente Temprana “James Stewart.
Parte 2. Capítulo 5.
Sección 5.1 pág. 367 (Problema del Áreas y distancias
(Estudio Independiente)
Sección 5.2 pág. 378 (Integral definida y sus propiedades)
Sección 5.3 pág. 391 (Teorema fundamental del cálculo)
Texto Complementario:
“Cálculo conGeometría Analítica”. Earl W. Swokowski.
Tomo I. Cap. 5. Pág. 229 (La integral definida)

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Presentación del Tema
“INTEGRACION DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL”.
Actividades y tiempo:
El tema tiene un total de15 actividades
5 conferencias,
9 clases prácticas y
1 seminario

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Habilidades:
Interpretar e identificar el concepto de integral definida.
Calcular integrales definidas utilizando los teoremasfundamentales del cálculo integral y métodos
aproximados con interpretación geométrica sencilla.
Resolver ecuaciones diferenciales en variables separables
como una aplicación inmediata de la integral indefinida.
Resolver problemas geométricos (área entre curvas,
volúmenes de sólidos de revolución y longitud de arco) y
físicos (trabajo de una fuerza en una trayectoria
rectilínea y masa de un alambrerectilíneo de grosor
despreciable) mediante el uso de la integral definida.
Determinar la convergencia o divergencia de una integral
impropia de primera o
de segunda especie.
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Evaluación del tema.
PE, Seminario y en Prueba Final
Conocimientos previos importante que
deben dominar los estudiantes para la mejor
comprensión del tema
Función
Límite y continuidad
Derivada y diferencial

7Bibliografía
Básica
“Cálculo con Trascendentes Tempranas”
James. Stewart, partes 2 y 3 Editorial
“Félix Varela”, Ciudad Habana, 2008.
Complementaria
a) “Cálculo con geometría analítica”
E. Swokowski, tomos I , II y III
b) “Curso de matemáticas superiores para
ingenieros” M. Krasnov y otros, tomos 1 y 2.
c) “Cálculo diferencial e integral” Frank Ayres
jr. Colección Schaum
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Dos problemas centrales de laMatemática
Pr
Pr oblema
oblema de
de 

determinar
determinar la
la recta
recta 

 
tangente
tangente aa una
una curva
curva 
en
en un
un punto
punto del
del plano
plano 
Pr
Pr oblema
oblema de
de

determinar
determinar 

el
el área
área bajo
bajo  

una
una curva
curva 

del
delplano
plano 

Concepto
Concepto


de  

 de
 Derivada

Derivada


Cálculo
Cálculo

diferencia ll
diferencia

Concepto 
Concepto


de Integral
Integral 
 Cálculo
Cálculo integral
integral
de
definida

definida


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El problema del área
¿Cómo determinar el área de estas figuras?
a) Son figuras geométricas con lados rectos

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Sea S la región del
del plano definida por
S  (x, y) : 0  y  f(x), a  x b 

¿Cómo determinar el áreade S?
11

Por tanto, de lo que se trata es de
formalizar una definición exacta
del concepto de área.

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¿A
¿A qué
qué se
se le
le llama
llama norma
norma de
de la
la partición?
partición?

Se llama norma de la partición P[a, b] y
se denota como δ(P) a la longitud del
mayor de los subintervalos que se
forman con la partición dada.
Es decir,

((P
P)) 
máx
máx xxii,, ii 
1,
1, 2,
2,...