conicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Índice [ocultar]
1 Etimología
2 Tipos
3 Expresión algebraica
1. 4 Características
5Aplicaciones
6 Véase también
7 Notas y referencias
8 Enlaces externos
Etimología[editar]
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 a.C (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras;estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.

Tipos[editar]

Perspectiva de las secciones cónicas.

Las cuatro secciones cónicas en el plano.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas,a saber:

β > α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β < α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Y β= 180º : Triangular

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica[editar]

Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.
En coordenadas cartesianas, las cónicasse expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \,
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.
a:C y Z:0:Triangular
Mediante un software se pueden representar las gráficas de la ecuación general delas cónicas. A continuación se presentan los tres casos: Parábola, elipse e hipérbola.




Esta gráfica representa una parábola girada un determinado ángulo.

Esta gráfica representa una elipse girada con un cierto ángulo.

Esta gráfica representa una hipérbola girada un determinado ángulo.
Características[editar]
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma delas distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Además de los focos F y F´, en una elipse se destacan los siguientes elementos:

Centro, O
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia dedistancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.

Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.

Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola se destacan los siguientes elementos:

Centro,O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola horizontal con centro (0, 0), es: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} = 1 A su vez, la de una hipérbola vertical es: \frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2} = 1

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz....