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El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.





Producto Cruz

El producto cruz no se puede para todo, para que se pueda sacar el producto cruz a los vectores debe de ser para aquellos vectores en tercera dimensión (3D).
El Producto cruz es el determinante de la matriz que se genera por los dosvectores con la primer linea de i, j y k. Es decir como resultado tendremos un vector  y para poder calcularlo hay que hacer el uso de determinantes.
La manera es la siguiente:
Teniendo
U = ai + bj + ck
V = di + ej + fk
[i j k]
UxV = Det  [a b c]
[d e f]
[i j k]
VxU = Det  [d e f]
[a b c]
Lo que nos lleva a que UxV = VxU entonces no importa de que manera efectuemos para sacar nuestro productocruz es igual.
Para el Producto cruz sacar su magnitud es igual la suma de los cuadrados de sus constantes del vector y su area es de un modo distinto porque se produce un paralelogramo.
Para este paralelogramo primero se saca su area, pero lo curioso es que su area es igual que la magnitud solo que añadiendo unidades cuadradas.
Y para la dirección se hace de la siguiente manera Θ = Sen ^-1 [|UxV| /|U||V|].
Es decir, el seno a la menos 1 de la división de la magnitud del producto cruz sobre la multiplicación de las magnitudes de los vectores.
PRODUCTO ESCALAR punto de dos vectores será un numero escalar y se hará de la siguiente manera:
Teniendo los vectores U = (X1,Y1,Z1) y V = (X2,Y2,Z2)
El producto punto es U.V y sería igual a = X1.X2 + Y1.Y2 + Z1.Z2 = K
K es el escalar resultante a lamultiplicación de los vectores.
Es decir el producto punto es la suma de las mediciones multiplicadas por sus respectivas de los vectores.
Para sacar la magnitud del producto punto de los vectores es elevar el resultado al cuadrado y sacar su raíz, prácticamente igual que como lo hacíamos solo que aquí sera nada mas del escalar. Si se pide la magnitud de los vectores dados es igual que como loveníamos haciendo.
Pero para la dirección si cambia un poco, existen dos maneras de sacar la dirección de un producto punto:
1) La primera es  Θ = Cos^-1 [U.V(Producto Punto) / |U||V|
Es decir, para sacar la dirección es el coseno a la menos 1 de la division del producto punto entre la multiplicación de las magnitudes de los dos vectores.
2) Y la segunda da el mismo resultado pero es primero sacarBeta y después alfa y restar ambas. En formulas sería:
β = Tan^-1 Y1/X1
∝ = Tan ^-1 Y2/X2
Θ = β – ∝
Ambas maneras de sacar la dirección deben de llegar al mismo resultado.
A continuación un ejemplo para dejar en claro como hacer el producto punto, sacar su magnitud y dirección.
1. Calcular el producto punto de los siguientes vectores, así como su magnitud y dirección.
U = (3,7)
V = (6,3)
U.V = 3.6 +7.3 = 18 + 21 = 39
|U.V| = √39^2=39
Para la dirección usaremos ambas maneras para que vean que con las dos se puede llegar al mismo resultado
1) Hay que primero calcular las magnitudes de U y V que son:
|U| = √3^2 + 7^2 = √58
|V| = √6^2 + 3^2 = √45
Θ = Cos^-1 [39/ √58 .√45 = 40.23
2) Para la segunda manera hay que sacar alfa y beta y restarle a beta alfa. Tenemos:
β = Tan^-1 (7/3) = 66.8
∝ = Tan^-1 (3/6) = 26.56
Θ = 66.8 – 26.56 = 40.23
Vectores y Escalares. Fisica. 
Suma Grafica y Analitica
En física debemos distinguir entre vectores y escalares.
Un vector es una cantidad orientada, tiene tanto magnitud como dirección.
La velocidad, la fuerza y el desplazamiento son vectores.
El tiempo, la temperatura y la energía son escalares: sólo tienen magnitud, no tienen dirección asociada aellas.
Los vectores se representan mediante flechas, en que la longitud de la flecha se traza proporcionalmente a la magnitud del vector. Las letras que representan vectores se escriben en negrita.
1.- Suma de Vectores. Método Gráfico 
Para sumar escalares, como tiempo, se usa la aritmética simple. Si dos vectores se encuentran en la misma recta también podemos usar aritmética, pero no así si los...