Control PI de Velocidad para un motor DC

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CONSTRUCCIÓN Y DISEÑO DE UN PI PARA EL CONTROL DE
VELOCIDAD DE UN MOTOR DC
LEONARDO MARTÍNEZ 1801700, PEDRO CAICEDO 1801662

ABSTRACT:
• In this lab, we are going to mount a PI controller, determining the values of the components used in it. Learn
how each of the stages of the controller, Proporional
and integral work, and how is the waveform of these
two parameters separated and added as aPI, what is the
function of each one, how to graduate them and their
design to control the speed of a dc motor.
OBJETIVOS:
• Implementar la ecuacion integro diferencial con amplificadores operacionales
• Diseñar un control PI.
• Aprender la función de cada una de las constantes de
control
• Aprender el funcionamiento y utilidad de cada una de las
constantes de control utilizadas en el PI.
• Diseñarun control PI para un sistema real de un motor
dc.
• Controlar la velocidad de un motor DC.
• Hallar la función de transferencia de la planta mediante
métodos gráficos.
MARCO TEÓRICO :
El modelo matemático teórico ya fue descrito y para su
solución es necesario tener una consideración de mucha importancia, el valor de la constante para motores de corriente
continua separadamente excitado, esaproximadamente cero
y siendo así la ecuación diferencial se transforma en una
ecuación de primer orden, no homogénea, lineal y de coeficientes constantes.
Para el modelo se tiene como condicion inicial que a tiempo
igual cero (es decir cuando el motor va arrancar) el valor de
la velocidad es cero:
t=0
w(0) = 0
Así, ordenando, arreglando y aplicando la transformada de
Laplace a ambos miembros de laecuación, se obtiene:
V i = Ri x

J

dw(t)
dt

+ Bw(t)

Kp

ω(s) = Vi x

+ Kb xW (t)

1
s(λs + β)

Se define a las constantes λ yβ como:
λ=

Ri xJ
Kp

Figure 1. Sistema de primer orden puro

β=

Ri xJ
+ Kb
Kp

Una vez obtenida la ecuación de la velocidad en función del
tiempo se procede a resolver mediante fracciones parciales la
ecuacion de ω(s)
Los valores de A y B que satisfacen la ecuación es:
1A=
β
λ
β
De esta forma la ecuación queda descrita:
B=−

ω(s) = Vi x

1
β

s

− Vi x

1
β

(s + βλ )

Desde este punto la solución del modelo matemático ya es
evidente, pues se procede aplicar la transformada de Laplace
inverso a la Ecuacion antes hecha.
β
Vi
ω(s) = x(1 − e− λ t )
β
Podemos concluir nuestro modelo del motor dc así :
K
H(s) =
1 + γS
Cálculo de la función de transferencia de lagráfic
La respuesta típica de estos sistemas no presenta sobreoscilación, esto quiere decir que nunca llegan al valor exacto
de la consigna y por lo tanto, son sistemas relativamente lentos.
Por ejemplo: el calentamiento de un horno.
La función de transferencia de un sistema de primer orden
es la siguiente:

G(S) =

K
1 + τS

Donde K es la ganancia del sistema dada por:
Salida
∆y
=
Entrada
∆u
τ es laconstante de tiempo del sistema.
El valor de la constante de tiempo se obtiene sobre la
gráfica, para ello se observa el tiempo correspondiente a un
valor del 63% ∆y. Normalmente se trabaja con un factor
denominado tiempo de establecimiento, que suele estar comprendido entre un 95 – 98 %. Este factor determina el tiempo
en el cual la respuesta se estabiliza entre los límites indicados
a eseporcentaje.
K=

Figure 3. Analisis gráfico

I. CÁLCULO DE LA FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA:
A. Adquisición de las señales de entrada y salida del sistema
en lazo abierto:

0.63 ∗ ∆y = 4.9V

Con la ayuda de un osciloscopio y un generador de señales,
enviamos una señal cuadrada con una frecuencia de 0.2 Hz, la
cual es aplicada a la planta en lazo abierto; es decir al motor al
cual le queremos hacer el control,el cual a su vez esta unido
a otro motor igual mediante el eje, que actua como sensor;
esto se logra ya que dicho motor va a trabajar en forma de
generador, por lo cual podemos comparar un voltaje de salida
dado por nuestro generador con la referencia o voltaje aplicado
a la entrada.
La señal obtenida comparando entrada y salida es la siguiente:

τ = 180ms
C. Cálculo de K y G(S):
Ahora podemos...