Cramer

REGLA DE CRAMER
Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
* El número de ecuaciones es igual al número deincógnitas.
* El determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero ( det ( A ) # 0 )
Un sistema de Cramer es, por definición, compatible determinado, puesto que secumple que rango (A) = rango (A*) = n (nº de incógnitas).
Consideremos un sistema de Cramer, es decir, un sistema de  n  ecuaciones lineales con  n  incógnitas, cuya expresión general es la siguiente:Sean  A  la matriz del sistema (matriz de los coeficientes), entonces  det (A) # 0.  Llamaremos matriz asociada a la incógnita  xi  y la designaremos por  Ai  a la matriz que se obtiene al sustituiren la matriz del sistema la columna  i  por la matriz columna de los términos independientes. Es decir:

Todos los sistemas de Cramer son compatibles determinados. El valor de cada incógnita seobtiene dividiendo el determinante de la matriz asociada a dicha incógnita por la matriz del sistema (matriz de los coeficientes de las incógnitas).  

¿Se puede aplicar la regla de Cramer pararesolver sistemas de ecuaciones lineales compatibles que tengan más ecuaciones que incógnitas?
La respuesta es afirmativa. Basta con obtener un sistema equivalente al inicial eliminando las ecuacionessuperfluas o dependientes (proporcionales, nulas o que sean combinación lineal de otras). El procedimiento a seguir es el siguiente: Supongamos que tenemos un sistema de  m  ecuaciones lineales con  n incógnitas, siendo  m > n  y tal que:  rango (A) = rango (A*) = n. Por lo tanto, sobran  m - n  ecuaciones. Para averiguar cuáles son las ecuaciones de las que podemos prescindir, basta encontrar enla matriz de los coeficientes ( A ) un menor de orden  n  distinto de cero, por ejemplo, el que utilizamos para averiguar el rango de la matriz  A. Las filas que intervienen en este menor son las...