Criterio De La Segunda Derivada
Páginas: 2 (360 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2012
Cálculo diferencial
12
Máximos y mínimos
Por segunda derivada
Karla Karina Vargas Rodríguez
Criterio de la segunda derivada.
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teoremao método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
1. Resolver la ecuación f’(x)=0para calcular los valores críticos.
2. Para cada uno de los valores críticos x=x0 :
f(x) tiene un máximo [= f(x0)], si f”(x0) <0,
f(x) tiene un mínimo [= f(x0)], si f” (x0) >0,
sif”(x0) = 0 o se hace infinito, nada se puede afirmar.
En éste caso hay qué recurrir al criterio de la primera derivada.
Ejemplo.
Hallar los máximos y mínimos de la función f(x) = x(12-2x)2aplicando el criterio de la segunda derivada.
1. f’(x) = 12(x2- 8x +12) = 12 (x – 2) (x – 6). Los valores críticos son x= 2, 6
2. f”(x) = 12(2x – 8) = 24(x – 4)
3. f”(2) < 0por tanto f(x) tiene un máximo igual a 128 para x = 2
f”(6) > 0 por tanto f(x) tiene un mínimo igual a 0 para x = 6
Ejercicio de aplicación.
El coste de combustible qué consume unalocomotora es proporcional al cuadrado de la velocidad y vale 1600 pesetas por hora cuando la velocidad es de 40 km/h. independientemente de la velocidad, el coste por hora se incrementa, por otrascausas, en 3600 por hora. Calcular la velocidad a la qué debe ir la locomotora para qué el coste por kilometro sea mínimo.
Sea v = velocidad buscada y C= coste total por kilometro.
Coste decombustible por hora = kv2, siendo k una constante qué podemos determinar sabiendo qué para v = 40, kv2 = 1600 v2 = 1600, de dónde resulta k = 1.
C(pts/km) = coste (ptsh)velocidad (kmh) =v2+3600v = v + 3600v
A dcdv = 1 - 3600v2 = v-60(v+60)v2. Como v > 0, la única solución posible para el valor crítico es v = 60. Así pues, la velocidad más económica es la de 60km/h.
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Máximos y mínimos
Por segunda derivada
Karla Karina Vargas Rodríguez
Criterio de la segunda derivada.
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teoremao método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
1. Resolver la ecuación f’(x)=0para calcular los valores críticos.
2. Para cada uno de los valores críticos x=x0 :
f(x) tiene un máximo [= f(x0)], si f”(x0) <0,
f(x) tiene un mínimo [= f(x0)], si f” (x0) >0,
sif”(x0) = 0 o se hace infinito, nada se puede afirmar.
En éste caso hay qué recurrir al criterio de la primera derivada.
Ejemplo.
Hallar los máximos y mínimos de la función f(x) = x(12-2x)2aplicando el criterio de la segunda derivada.
1. f’(x) = 12(x2- 8x +12) = 12 (x – 2) (x – 6). Los valores críticos son x= 2, 6
2. f”(x) = 12(2x – 8) = 24(x – 4)
3. f”(2) < 0por tanto f(x) tiene un máximo igual a 128 para x = 2
f”(6) > 0 por tanto f(x) tiene un mínimo igual a 0 para x = 6
Ejercicio de aplicación.
El coste de combustible qué consume unalocomotora es proporcional al cuadrado de la velocidad y vale 1600 pesetas por hora cuando la velocidad es de 40 km/h. independientemente de la velocidad, el coste por hora se incrementa, por otrascausas, en 3600 por hora. Calcular la velocidad a la qué debe ir la locomotora para qué el coste por kilometro sea mínimo.
Sea v = velocidad buscada y C= coste total por kilometro.
Coste decombustible por hora = kv2, siendo k una constante qué podemos determinar sabiendo qué para v = 40, kv2 = 1600 v2 = 1600, de dónde resulta k = 1.
C(pts/km) = coste (ptsh)velocidad (kmh) =v2+3600v = v + 3600v
A dcdv = 1 - 3600v2 = v-60(v+60)v2. Como v > 0, la única solución posible para el valor crítico es v = 60. Así pues, la velocidad más económica es la de 60km/h.
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