Curso completo

1 Números Reales
R
Q’

Q
Z
N

N  Números
Naturales
Z  Números
Enteros
Q  Números
Racionales
Q’  Números
Irracionales
R  Números Reales

Números Naturales (N)
Definición: Son aquellos números que utilizamos para contar N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Subconjuntos de los números naturales
a) Conjunto de los múltiplos:

Definición: si k

n entonces

{k, 2k, 3k, 4k, 5k, …} se denomina conjunto detodos los múltiplos

de k

Por ejemplo:
El conjunto de los múltiplos de 3 es {3, 6, 9, 12, 15,…}
El conjunto de los múltiplos de 5 es {5, 10, 15, 20, …}

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Instituto Tecnológico Superior de cd. Constitución Curso-Taller de Matemáticas 2009
Instructor: ISC Juan Francisco Salmerón Delgado

b) Conjunto de los números primos:

Definición: si x

n pero x ≠ 1 y si x no es divisible entre ningún númeronatural diferente de 1

o de x mismo, entonces x se llama número primo.

Con base en la definición anterior el conjunto de los números primos está formado de: {2,3,…}
Actividad 1.1: Determine todos los números primos menores que 50.
c) Conjunto de los números compuestos:

Definición: si x

n

pero

x≠1

y si x no es número primo, entonces x se denomina número

compuesto.

Con base en la definiciónanterior el conjunto de los números compuestos está formado de:
{4,6,…}
Actividad 1.2: Determine todos los números compuestos menores que 50.
Siempre es posible escribir un número compuesto como el producto de números primos.
Por ejemplo:
4= 2 ∙ 2
6= 2 ∙ 3
75= 3 ∙ 5 ∙ 5

Regla: Para descomponer un número en sus factores primos, se comienza a dividir el número
dado por el menor divisor primoposible. Después de realizar esta operación, se continúa el
procedimiento hasta obtener el cociente 1.
Ejemplo: Descomponga en sus factores primos 48
48 2
24 2
12 2
48 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24 ∙3
6 2
3 3
1
Actividad 1.3: Resuelva ejercicio 1 de la sección Operaciones con Números Reales del cuadernillo de
ejercicios (Tiempo: 15 minutos).

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Instructor: ISC Juan Francisco Salmerón Delgado

Criterios de Divisibilidad
Son ciertas señales de los números que nos permiten conocer, por simple inspección, si un
número es divisible por otro.
Divisibilidad por potencias de 10: un número es divisible por 10 cuando termina en cero.
Divisibilidad por 2. Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o cifra par.Divisibilidad por 3. Todo número es divisible por 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus
cifras es múltiplo de 3.
Divisibilidad por 5. Un número es divisible entre 5 cuando termina en cero o cinco.
Divisibilidad por 7: Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha,
multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y asísucesivamente
da cero o múltiplo de 7.
Divisibilidad por 11. Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los
valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de
lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11.
Divisibilidad por 13: Un número es divisible por 13 cuando separando la primera cifra de la
derecha, multiplicándolapor 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así
sucesivamente da cero o múltiplo de 13.

Máximo Común Divisor
Definición: el m. c. d. de dos o más números es el mayor número que los divide a todos
exactamente.

Por ejemplo: Determine el m. c. d. de 18 y 24
Por simple inspección se comprueba que 2 divide exactamente a 18 y 24, también 3 los divide
exactamente, de igual manera 6los divide exactamente. Como no existe un número mayor que 6
que divida exactamente a 18 y 24, se concluye que 6 es el m. c. d. de 18 y 24.
Regla para determinar el m. c. d. de varios números.
Se descomponen los números dados en sus factores primos; el m. c. d. se obtiene del producto

de los factores primos comunes con su menor exponente.

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