Curva De Nivel

CARRERA "CPA"
ASIGNATURA MATEMATICAS II
SEMESTRE B
GRUPO #3
TEMA:
fx,y=xy+8x-8y

2012



TEMARIO 3
RESUMEN 4
MARCO TEORICO 5
DESARROLLO 7
CONCLUSIONES 14
RECOMENDACIONES 15
BIBLIOGRAFIA 16

Dada la función de fx,y=xy+8x-8y realice las siguientes indicaciones:

1) Dada la función, identificarla por su letra.
2) ¿Cuál es el dominio práctico de la función en 3D?3) Asignar un par ordenado cualquiera y formar el trío ordenado.
4) Graficar el trío ordenado en 3D.
5) Despejar la curva de nivel en 2D.
6) Graficar la curva de nivel en el plano cartesiano (2D).
7) Obtener las derivadas parciales para “x” y “y”.
8) Encontrar la derivada total, a partir de las parciales.
9) Cuantificar el valor de la pendiente en el par escogido.10) Hallar la ecuación de la recta que es tangente a la curva de nivel en el par escogido y realizar el grafico de ambas en 2D.
11) Análisis marginal: que cambio se producirá en la función si delta x aumenta 0.6 y delta y permanece constante. Método aproximado.
12) Repetir el análisis marginal por el método real.
13) Establecer el porcentaje de error entre los dos métodos.
14) Quecambio se producirá en la función si delta x permanece constante y delta y disminuye 0.3. Método aproximado y real.

15) Establecer el porcentaje de error entre los dos métodos.

El trabajo que se presenta tiene como objetivo resolver una función que posee dos variables independientes. Es decir una función en 3D. Para esto realizamos el siguiente proceso:
Una vez dada la función, procedemosa identificar su dominio práctico, para nuestro caso, su dominio es ∀ x/x≠0 y ∀ y/y≠0.
Después asignamos los pares (6,4) a la función para formar el trío ordenado, teniendo como resultado lo siguiente (6, 4, 23.33). Luego para despejar la curva de nivel en 2D igualamos la función a 23.33
Una vez graficada la curva de nivel en la cual obtuvimos una hipérbola, procedemos a obtener las derivadasparciales y de ahí encontrar la derivada total o pendiente. Con todos los datos formamos la ecuación de la recta.
El siguiente paso fue realizar el análisis marginal de la función cuando ∆x se aumenta 0.6 y ∆y permanece constante, tanto por el método aproximado como real para que luego se establezca su porcentaje de error. Después procedimos a realizar lo mismo pero cuando ∆x permanece constantey ∆y disminuye 0.3
Para finalizar identificamos si nuestra función tiene un máximo o mínimo. Siguiendo los pasos adecuados determinamos que en el trio (-2, 2, -12) hay un máximo.

CURVAS DE NIVEL

Las curvas de nivel son aquellas que obtenemos al intersectar la superficie de una función con planos xy, es decir planos horizontales. Con esta definición podemos deducir que las curvas de nivelson cortes horizontales o respecto a un eje (regularmente z) que nos permiten analizar de mejor forma la función multivariable y de igual manera ubicarla en un plano de dos dimensiones.

 

Figura 1. Representación gráfica del corte para generar una curva de nivel

Un ejemplo típico de curvas de nivel se presenta en los mapas topográficos de regiones montañosas, en tal caso, las curvas denivel son curvas de elevación constante sobre el nivel del mar. Si una persona camina a lo largo de una de estas curvas de contorno, no asciende ni desciende. Otro ejemplo común son las isotermas, en este caso, las curvas de nivel unen lugares que tienen igual temperatura.

Características de curvas de nivel

* Las curvas de nivel no se cruzan entre sí. 
* Deben ser líneas cerradas,aunque esto no suceda dentro de las líneas del dibujo. 
* Cuando se acercan entre si indican un declive más pronunciado y viceversa. 
* La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la curva de nivel.

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Derivada Parcial
Es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las...