derivada

Páginas: 4 (836 palabras) Publicado: 18 de enero de 2016
APLICACIÒN DE LA DERIVADA, GANACIAS:

Si x es el número de Unidades; siendo R(x) el Ingreso Total; c ((x), el costo total; la ganancia entonces es:

        G(x) = R(x) – C(x)

Para maximizar laGanancia de acuerdo a técnicas conocidas se debe derivar  e igualar a cero esto significa:

        G’ (x) = R’(x) – C’(x) = 0
         r’(x) = C’(x)
Entonces en el máximo de la Ganancia el ingresoMarginal, debe ser igual al Costo Marginal.

Ejemplo

Hallar la ganancia Máxima que se obtiene con determinado bien cuya ecuación de Costo total es: C(x) = 20 + 14x; La Demanda que posee el bien es: y=90-2x

El costo total C(x) = 20 + 14x

La Demanda y = 90-2x

El ingreso Total: R(x) xy = x (90-2x)

La Ganancia: G(x) = R(x) – C(x)
        = x (90-2x) – (20 + 14 x)
        = -2x^2 +76x – 20Maximizando G’(x) = -4x + 76 = 0  x = 19

        GMax. = 2+19^2 + 76*19 – 20 = 702

Se supone que las unidades del ingreso; Costo, Ganancia son unidades monetarias iguales.

Similarmente en el problema sesupone que las unidades monetarias de la Demanda y Costo son iguales.

Hasta el momento se ha operado en los distintos problemas, con funciones ya conocidas de Demanda, costo, etc.

Sin embargo en lapráctica es preciso a veces obtener tales funciones a partir de las situaciones que presenten los problemas, que utilizan a las Derivadas como aplicación económica.


Para obtener las funciones de costodemanda, etc. Es conveniente ordenar datos, que provienen de las condiciones del problema de ser necesario se utilizaran variables auxiliares, que posteriormente dieran ser eliminadas, siguiendo luegopasos equivalentes a los sugeridos en los problemas de Máximos y mínimos. Se obtendrán los resultados pedidos.

Ejemplos de derivadas aplicadas a las ganancias
1) Un propietario de 40 departamentos(dep.) puede alquilarlos a 100 $ c/u, sin embargo observa que puede incrementar en 5$ el alquiler por cada vez que alquila un Departamento menos. ¿Cuantos Departamentos debe alquilar para un máximo...
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