Derivadas

UNIDAD ACADÉMICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: FUNDAMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL
UNIDAD TEMÁTICA
DERIVADAS Y APLICACIONES

COMPETENCIA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Interpretar la noción de derivada como razón de cambio y desarrollar métodos para hallarla en las relaciones y funciones, así como también, resolver situaciones problémicas en diferentes áreas delconocimiento usando el concepto de derivación
Deduce la ecuación de la recta tangente según la información presentada.
Calcula la derivada de una función real derivable mediante las reglas de derivación.
Calcula derivadas de orden superior aplicándolas a diferentes disciplinas

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Realizar las actividades que a continuación se enuncian teniendo en cuenta la carpeta guíade Apuntes del Profesor


ACTIVIDAD No 1
Resuelva los siguientes ejercicios de incrementos

1. Determina para los intervalos dados:
a) Los incrementos de las funciones.
b) La razón de cambio promedio.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;

2. La función de ingreso para el producto de unfabricante es , siendo x el número de unidades vendidas e I el ingreso en miles de pesos. El fabricante actualmente vende 20 unidades por semana, pero está considerando incrementar las ventas a 24 unidades. Calcula el incremento en el ingreso. Determina la tasa de cambio promedio del ingreso por las unidades extra vendidas.

3. Para el producto de un monopolista la función de costototal, está dada por , calcula el incremento en los costos si la producción x cambia de 5 a 7 unidades diarias. Determina la tasa de cambio promedio del costo por las unidades extra producidas.

4. La función de costo de cierto artículo es , calcula el incremento en los costos si la producción x cambia de 100 a 105 unidades. Determina la tasa de cambio promedio del costo por las unidadesextra producidas.

5. La función de utilidad de una compañía está dada por , para . El fabricante actualmente produce y vende 50 unidades diariamente, pero está considerando incrementar las ventas a 53 unidades. Calcula el incremento en la utilidad. Determina la tasa de cambio promedio de la utilidad por las unidades extra vendidas.

6. Las ecuaciones de ingreso y de costo para elproducto de un fabricante son respectivamente: y , donde x es el número de unidades. Calcula los incrementos resultantes en el costo, el ingreso y la utilidad si x cambia de 40 a 42 unidades. Determina la tasa de cambio promedio de la utilidad por unidad extra producida.

7. Usa la gráfica de la función f(x) para encontrar cada uno de los siguiente valores.

a) f(l)
b) f(3)
c) f(5)- f(1)
d) La razón de cambio promedio de f(x) cuando x cambia de 1 a 5.
e) La razón de cambio promedio de f(x) cuando x cambia de 3 a 5


8. La gráfica muestra las ventas totales en miles de dólares por la distribución de x miles de catálogos. Encuentra e interpreta la razón de cambio promedio de ven­tas con respecto al número de catálogos distribuidos para los siguientes cambios enx.
a) l0 a 20
b) 20 a 30
c) 30 a 40
d) ¿Qué le está pasando a la razón de cambio promedio de ventas cuando el número de catálogos distribuidos crece?



9. La gráfica muestra las ventas anuales (en unidades apropiadas) de un juego de computadora.
Encuen­tra la razón de cambio anual promedio en ventas para los si­guientes cambios en años.
a) 1 a 4
b) 4 a 7c) 7 a 9




ACTIVIDAD No 2
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando las reglas de derivación:

1. Obtenga la primera derivada de las siguientes funciones.
a) b) (Hacerlas por incrementos)
c) d) e)
f) g) h)...