derivadas
Páginas: 2 (280 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2014
Se llama
incremento
al cambio de valor de una variable desde un valor inicial hasta unvalor final:
;
. Al valor de
yal valor de
se les conocetambién como cambio en
x
e
y
.En este tema necesitamos conocer el concepto de ³línea recta tangente a una curva en un punto´, lo mismoque el concepto de ³pendiente de una línea recta´. Una línea rectatangente a una curva en un punto es aquella que ³toca a la curva´ pero no la ³corta´ en esepunto.Sabemos, por cursos anteriores, que para calcular la pendiente de una línea recta tenemos la fórmula:
, la cual nos obliga a teneral menos 2 puntos conocidos sobre la recta.Ya que no tenemos esos dos puntos, sino solamente uno,una forma de aproximar el valor de la pendiente de la ³recta tangente´es tomando un punto(Q) adicional al punto de tangencia (P) sobre la función y generar con ellos una ³rectasecante´ a la curva y calcular su pendiente utilizando lafórmula arriba mencionada (ver lafigura siguiente)
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en elpunto “a” como:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
En el caso deque hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nos queda de la siguiente forma:
Función derivada. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto Idenominamos función derivada a:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
incremento
al cambio de valor de una variable desde un valor inicial hasta unvalor final:
;
. Al valor de
yal valor de
se les conocetambién como cambio en
x
e
y
.En este tema necesitamos conocer el concepto de ³línea recta tangente a una curva en un punto´, lo mismoque el concepto de ³pendiente de una línea recta´. Una línea rectatangente a una curva en un punto es aquella que ³toca a la curva´ pero no la ³corta´ en esepunto.Sabemos, por cursos anteriores, que para calcular la pendiente de una línea recta tenemos la fórmula:
, la cual nos obliga a teneral menos 2 puntos conocidos sobre la recta.Ya que no tenemos esos dos puntos, sino solamente uno,una forma de aproximar el valor de la pendiente de la ³recta tangente´es tomando un punto(Q) adicional al punto de tangencia (P) sobre la función y generar con ellos una ³rectasecante´ a la curva y calcular su pendiente utilizando lafórmula arriba mencionada (ver lafigura siguiente)
Derivada de una función en un punto. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto I, se define la derivada en elpunto “a” como:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
En el caso deque hagamos h=x-a tenemos a+h=x, y la definición nos queda de la siguiente forma:
Función derivada. Dada la función f(x) continúa en el intervalo abierto Idenominamos función derivada a:
Sí en lugar de considerar h el incremento de la variable independiente x lo sustituimos por Δx tenemos que la definición queda:
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