Derivadas

Conalep chalco 263

Análisis derivativo de funciones

José enrique Martin Hernández Hernández

Valencia moran Leonardo Gabriel

Proyecto final








10/12/2014
Introducción: en este proyecto pudimos aprender mas y mejores cosas como la derivación, aprender a usar el programa dela computadora.
¿Que es optimizar?
En general, la optimización es empleada para que una tarea se realice mas rápidamente. Pero este no siempre es el caso, por ejemplo en determinados casos lo mas importante es que se consuma menos menoria por lo tanto se deven crear programas mas lentos, pero están optimizados con respecto la memoria. La optimización se ase siempre con respecto a uno o masrecursos como ser, tiempo de ejecución, uso de memoria, espacio en disco, ancho nde banda, consumo de energía etc.
Optimización de aplicaciones:
Optimizar una aplicación significa hacer los cambios pertinentes para que esta se ejecute y funcione mas rápidamente o para que ocupe menos memoria, o para que gaste menos batería. Por lo general la optimización de un programa se ase através de otrosprogramas una mejor o similares pero siempre a nivel software.



Intervalos de crecimiento
La idea de crecimiento o decresimiento yeva de la mano la idea de intervalo o entorno. Una función tendrá tramos, trasos o intervalos de crecimiento y/o decrecientes
Queremos estudiar esta función evaluando cuando esta es creciente o decreciente y para ello debemos determinar sus intervalos y efectuar susderivadas para tal propósito es útil seguir ñlo siguiente
1°En primer lugar se calcula la derivada de f ( x )
F (x)-2x-4
2° se obtienen las raíces de la derivada para ello se impone f (x)=0
F(x)2x-4-0=x-2
La raíz es x -2
3°se establecen intervalos abiertos con las raíces encontradas y con las y el posibles discontinuidades de la ecuación en este caso los dos intervalos ( no hay discontinuidades en f(x) ) serán (-2)U(2-) ( donde el símbolo utilizado se lee unión
Se elige un valor paraq cada intervalo y se calcula el signo de la derivada véase que elegir un valor en el primer intervalo implica elegir un numero cualquiera
f(1)=2.10 -4=16-0, crecimiento
es decir, ya se pueden establecer los intervalos crecientes y decrecientes
(-8,2) decrecimiento
(2-8) crecimiento
Puntos críticos
Un puntocritico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando su derivada es 0
El valor de la función en el punto critico es un valor critico de la función. Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables , mapas diferenciales entre R111 y R11 y mapas diferenciales entre variables diferenciablesMáximos y minimos
Una función f derivable es críticamente creciente en un punto y asi solo si f1(a)>0 y es directamente si f (a) <0 lo que geométricamente significa que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es respectivamente positiva o negativa
Una función f variable posee un máximo o un minimo relativo en entonces f(x)=0 es decir ese es un punto de tangente horizontal
Los criteriosbásicos para describir si un punto es máximo o minimo relativo son
1° por la variación del signo de la primera derivada en un entorno del punto si f pasa de ser decreciente a creciente posee un minimo . si f pasa de ser creciente a decreciente posee un máximo
2°´por el signo de la segunda derivada en dicho punto ( la función a de ser 2 veces derivable




Intervalos de concavidad:
Una función escóncava si la grafica de la función queda por debajo de la recta tangente en cada punto es decir.
F(x) Criterios de concavidad o convexidad
1° por loa derivada primera
a. Si una función es convexa las pendientes de las tangentes aumentan
b. Si una función es cóncava las pendientes de las tangentes disminuyen
2°por la derivada segunda
a. Si f es cionvexa entonces f creciente...

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