Derivadas

Presentado por:
• Erika Yurany Herrera Díaz


I- CALCULAR APLICANDO LA REGLA DE L'HÔPITAL, LOS SIGUIENTES LÍMITES INDETERMINADOS0




CORRECTO DESARROLLO!!!
NOTA DEL PRIMER PUNTO: 5.0

II- PARA LA FUNCIÓN f(x)=x4+11x3+34x²+15x-2, DETERMINAR SI f ESCRECIENTE O DECRECIENTE EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES INTERVALOS:

a) (-(,-5) b) (-5,-3) c) (-1/4,()



F’(x)= 4x3 + 11(3)x2 + 34(2)x + 15
F’(x)= 4x3 + 33x2 + 68x + 15

4 33 6815
-12 -63 -15 -3

4 21 5 0 -5
-20 -5

4 1 0

Teniendo en cuenta el Teorema Fundamental del algebra como las raíces me dieron con signo negativo locambio a signo positivo, así:

f´(x) = (x + 3) (x + 5) (4x + 1)

Igualando a cero me da:

X= -3
X= -5
X= -1/4

-----------------+++++++++++++
x + 3++++++++++++++++++
x + 5
------------------------------++++++
4x + 1
- + - +
-5 -3-1/4


Teniendo en cuenta el Teorema:

F´(x) > 0 = Crece
F´(x) < 0 = Decrece

Resolvemos los numerales así:

a) Decrece
b) Crece
c) Crece

CORRECTO DESARROLLO!!!
NOTA DEL SEGUNDOPUNTO: 5.0

III- REPRESENTAR UNA POSIBLE GRÁFICA DE f QUE SATISFAGA LAS SIGUIENTES CONDICIONES:

f es creciente en (-(,-2)U(0, (); f es decreciente en (-2,0); f es cóncava hacia arriba en(-(,2); f es cóncava hacia abajo x>2; f tiene un máximo en x=-2, un mínimo en x=0, un punto de inflexión en x=2; f ' (-2) no existe; f ' (0)=0; f(0)=-0,5, f(1)=0, f(4)=5.

(-(,-2)U(0, () Creciente
(-2,0)Decreciente
(-(,2) Cóncava hacia arriba (∩)
x>2 Cóncava hacia abajo (U)
x=-2 máximo ESTO NO LO TUVIERON EN CUENTA YA QUE NO SE OBSERVA COMO PUNTO MAXIMO
x=0 mínimo
x=2 Punto de inflexión
f '...