DESCOMPOSICI N DE VECTORES
Páginas: 2 (391 palabras)
Publicado: 28 de marzo de 2015
DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
Para poder operar analíticamente con vectores (por ejemplo hacer sumas y restas) es apropiado previamente hacer una descomposición, en componentes paralelas a los ejes deun sistema de referencia, SR. El mejor modo de explicar qué significa todo esto es mostrar cómo se hace, paso a paso. Aquí va:
Supongamos que tenemos el vector A, que podría representar cualquiermagnitud vectorial: una fuerza, una velocidad, una aceleración... Para descomponerlo necesitamos primero un sistema de referencia, x-y, que ya coloqué acá.
Por el extremo de A trazo rectas paralelas alos ejes del SR.
Cuando esas rectas cortan los ejes queda definido un punto (llamado coordenada) que es el extremo de los vectores componentes de A.
Entonces quedan definidas las componentesde A, también llamadas proyecciones de A sobre los ejes del SR.
En el ejemplo, el módulo deAx vale 7 y el módulo de Ayvale 2.
La componente de A sobre el eje x suele recibir el nombre Ax. Y lacomponente sobre el eje y, Ay.
Entre el vector original y sus componentes hay establecidas ciertas relaciones matemáticas, por ejemplo la relación pitagórica:
Ax² + Ay² = A²
Si te cabe duda de de dóndeviene eso, prestale atención al triangulito sombreado:
En el ejemplo, el módulo deA resulta valer7,28
Y también deberás admitir que:
sen α = Ay / A
cos α = Ax / A
tg α = Ay / Ax
En el ejemplo,el valor de αresulta 16°
Y lo más interesante que tienen las componentes es que (si recordás el asunto de la suma de vectores por el método de la poligonal o por el método del paralelogramo) la sumade las componente es igual al vector original.
Ax + Ay = A (¡Ojo! ¡esto que acabo de escribir es una suma vectorial!)
O sea que la descomposición de vectores es la operación inversa dela suma.
Acá se ve qué importante sería contar con flechitas para colocar arriba de las letras...
El broche de oro. Si para cada eje hubiéramos definido previamente un versor, entonces...
Para poder operar analíticamente con vectores (por ejemplo hacer sumas y restas) es apropiado previamente hacer una descomposición, en componentes paralelas a los ejes deun sistema de referencia, SR. El mejor modo de explicar qué significa todo esto es mostrar cómo se hace, paso a paso. Aquí va:
Supongamos que tenemos el vector A, que podría representar cualquiermagnitud vectorial: una fuerza, una velocidad, una aceleración... Para descomponerlo necesitamos primero un sistema de referencia, x-y, que ya coloqué acá.
Por el extremo de A trazo rectas paralelas alos ejes del SR.
Cuando esas rectas cortan los ejes queda definido un punto (llamado coordenada) que es el extremo de los vectores componentes de A.
Entonces quedan definidas las componentesde A, también llamadas proyecciones de A sobre los ejes del SR.
En el ejemplo, el módulo deAx vale 7 y el módulo de Ayvale 2.
La componente de A sobre el eje x suele recibir el nombre Ax. Y lacomponente sobre el eje y, Ay.
Entre el vector original y sus componentes hay establecidas ciertas relaciones matemáticas, por ejemplo la relación pitagórica:
Ax² + Ay² = A²
Si te cabe duda de de dóndeviene eso, prestale atención al triangulito sombreado:
En el ejemplo, el módulo deA resulta valer7,28
Y también deberás admitir que:
sen α = Ay / A
cos α = Ax / A
tg α = Ay / Ax
En el ejemplo,el valor de αresulta 16°
Y lo más interesante que tienen las componentes es que (si recordás el asunto de la suma de vectores por el método de la poligonal o por el método del paralelogramo) la sumade las componente es igual al vector original.
Ax + Ay = A (¡Ojo! ¡esto que acabo de escribir es una suma vectorial!)
O sea que la descomposición de vectores es la operación inversa dela suma.
Acá se ve qué importante sería contar con flechitas para colocar arriba de las letras...
El broche de oro. Si para cada eje hubiéramos definido previamente un versor, entonces...
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