Desigualdades y logaritmos

DESIGUALDADES
Casos
Una igualdad es una oración matemática que contiene signo de igual. Por ejemplo:
6 + 4 = 10
x + 6 = 10

*Una igualdad que tiene variable (valor* desconocido o incógnita) se llama ecuación**. Por ejemplo:
Una desigualdad es una oración matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
*< menor* que
> mayor* que *
*{draw:frame} * menor o igual que*
* {draw:frame} * mayor o igual que*
*
Una desigualdad que tiene variable se llama **inecuación. Por ejemplo:*
x + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señala el menor)
Ej. 3 < 4, 4 > 3*
*
¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que observar propiedades de las desigualdades. Por ejemplo:
1 < 6
1 + 5 < 6 + 5
¿Esto es cierto? Sí.Así que podemos sumar en ambos lados de una desigualdad y sigue cierta.
Otro ejemplo:
2 < 6
2 + -9 < 6 + -9
Esto es también cierto. Sigue cierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo.
Otro ejemplo con resta:
7 > 4
7 - 3 > 4 – 3
3 < 7
3 * 6 < 7 * 6
La desigualdad es cierta al multiplicar un número positivo* en ambos lados.*
Multiplicación con númerosnegativos:
Nota: La desigualdad cambia en este caso, ya que -8 no es mayor que -2. En el caso que se multiplique por un número negativos en ambos lados de una desigualdad, el signo se invierte:
-8 < - 2
Ahora, la desigualdad es cierta*.*

División con positivos:
*La desigualdad es cierta*.*
*
División con negativos:
Si dividimos ambos lados de la desigualdad por -2Ahora la desigualdad es cierta*.*

Ejemplos:
Resolver la siguiente inecuación para verificar si el número dado es solución.

Ejemplo 1: x + 3 < 6 ; x = 5

*¿ 8 es menor que 6? No. Entonces, 5 no es una solución.*

*Ejemplo 2: x - 3 {draw:frame} * 8 ; x = 11
11 - 3 {draw:frame} * 8*
8 * {draw:frame} * 8
¿8 es mayor que 8? No, pero 8 sí es igual a 8. Así quees cierta la inecuación y podemos concluir que x = 11 es una solución.

Ejemplos:
Resolver la inecuación.
Ejemplo 1:
Quiere decir, que x es menor que 3. Algunas soluciones son 2, 2.5, 2.7, 1, 0, etc. Todos los números menores que 3 son soluciones de esta inecuación. Quiere decir que el conjunto de soluciones de esta inecuación es un conjunto infinito.
Ejemplo 2:
* x - 9{draw:frame} * 8*
x * {draw:frame} * 9 + 8*
x * {draw:frame} * 17
*x es mayor o igual a 17 es la solución.*
Ejemplo 3:
3x < 5 Para deshacer la multiplicación de la x por 3,
3x/3 < 12/3 dividimos por 3 en ambos lados de la inecuación
x < 4
Entonces, x es menor que 4 es la solución.
Ejemplo 4:
* -2x {draw:frame} * -6 Para deshacer la multiplicación de x por -2, seComo el número dividido era negativo, se invierte el signo.

RESOLVIENDO DESIGUALDADES

*Ejemplo: Resolver* x - 3 > 2
x - 3 + 3 > 2 + 3
x + 0 > 5*
x > 5*
Recuerda que restar un número es igual que sumarse el opuesto.
* x + -3 + 3 > 2 + 3
x + 0 > 5*
x > 5
2x - 4 {draw:frame} * 3x + 1*
2x - 4 + 4 * {draw:frame} * 3x + 1+ 4*
2x - 3x + 0 * {draw:frame} * 3x - 3x+ 5*
-x * {draw:frame} * 0 + 5*
x * {draw:frame} *-5*
Ejemplo:
MIEMBROS
Se llama primer miembro de una desigualdad ala expresión que esta ala izquierda y segundo miembro a la que esta a la derecha del signo de desigualdad.
*Asi, en a+b* > c-d el primer miembro es *a+b* y el segundo c-d.
TERMINOS
*Terminos de una desigualdad son las cantidades que están separadas de otras porel signo + o – o la cantidad que esta sola en un miembro. En la desigualdad anterior los términos son *a*,b,c* y –d.
Dos desigualdades son del mismo signo o subsisten en el mismo sentido cuando sus primeros miembros son mayores o menores, ambos, que los sentidos.
*Asi a>b y c>d son desigualdades del mismo sentido. Dos desiguldesdes* son de signo contrario o no subsisten en el mismo...