desigualdades

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
<
menor que
2x − 1 < 7
≤
menor o igual que
2x − 1 ≤ 7
>
mayor que
2x − 1> 7
≥
mayor o igual que
2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.
Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
1.Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
2x − 1 < 7
2x < 8     x < 4

(-∞, 4)
2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]
2x − 1 > 7
2x > 8     x > 4

(4, ∞)
2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8    x ≥ 4







Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4      3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x <3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5          (−x) · (−1)> 5 · (−1)      x > −5




Resolución de inecuaciones de primer grado
Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1º Quitar corchetes.

2º Quitarparéntesis.

3º Quitar denominadores.


4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como el coeficiente de la xes negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:De forma gráfica:



Consideremos la inecuación:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos...