Desigualdades

Cuando el signo no cambia Cuando el signo cambia
Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a >b,podemos escribir: a + c > b+ c y a – c > b - c
Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.Así, en la desigualdad a > b + c podemos pasar c al primer miembro con el signo – y quedará a – c > b, porque equivale a restar c a los dos miembros.
En la desigualdad a – b > c podemos pasar b conel signo + al segundo miembro y quedará a > b + c, porque equivale a sumar b a los dos miembros.
Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, elsigno de la desigualdad no varía.
Así, dada la desigualdad a >b y siendo c una cantidad positiva, podemos escribir: ac > bc y a/c > b/c Se pueden suprimir denominadores enuna desigualdad, sin que varíe el signo de la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea sus dos miembros, por el m. c. m. de los denominadores.
Silos dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.
Así, si en la desigualdad a > b multiplicamos ambos miembros por –c,tendremos: -ac < -bc
Y dividiéndolos por –c, o sea multiplicando por -1/c, tendremos: -a/c < -b/c Si se cambia el signo a todos los términos, o sea a los dos miembros de una desigualdad, elsigno de la desigualdad varía porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por -1.
Así, si en la desigualdad a – b > -c cambiamos el signo a todos los términos, tendremos: b –a < cSi los miembros de una desigualdad son positivo y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, 5 > 3. Elevado al cuadrado: 52 > 32 o sea 25 > 9
Si...