Desigualdades

DESIGUALDAD:
Una desigualdad es la expresión de dos cantidades tales que una es mayor o menor que la otra, es decir que existe una falta de igualdad entre dos cantidades o expresiones.
Lossímbolos por los que se denota una desigualdad son:
"mayor que" (>)
"menor que" (<)
"mayor o igual que"(≥)
"menor o igual que"(≤)


PROPIEDADES
Las desigualdades están gobernadas por lassiguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y>) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).
Transitividad
Para números reales arbitrarios a, b y c:
Si (a > b) y (b > c); entonces (a > c)Si (a < b) y (b < c); entonces (a < c)
Si (a > b) y (b = c); entonces (a > c)
Si (a < b) y (b = c); entonces (a < c)
Adición y sustracción
Para números reales arbitrarios a, by c :
Si (a < b), entonces ((a + c) < (b + c)) y ((a − c) < (b − c))
Si (a > b), entonces ((a + c) > (b + c)) y ((a − c) > (b − c))
Multiplicación y división
Para números realesarbitrarios a y b; y c diferente de cero:
Si c es positivo y (a < b), entonces (ac < bc) y (a/c < b/c)
Si c es negativo y (a < b), entonces (ac > bc) y (a/c > b/c)
Adicióninversa
Se produce cuando el número que se suma a un número particular da como resultado cero.
Para cualquier número real a, b :
Si (a < b) entonces ((−a) > (−b))
Si (a > b) entonces ((−a) <(−b))
Multiplicación inversa
La multiplicación inversa de una fracción (a/b) es (b/a). La de cualquier número real (a) es (1/a)
Para cualquier número real a, b diferente de cero, siendo ambospositivos o negativos a la vez :
Si (a < b) entonces ((1/a) > (1/b))
Si (a > b) entonces ((1/a) < (1/b))
Si a ó b son negativos, pero no ambos a la vez :
Si (a < b) entonces ((1/a)...