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3/19/2015

desviación estándar | TradingCenter

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Medidas de Riesgo: VaR – Value at risk / Valor en riesgo #2
20 noviembre 2009
En nuestro artículo del día 18 de Noviembre,  explicamos  el VaR como herramienta para medir el riesgo, que en palabras más simples es una medida que nos muestra la máxima pérdida esperada en un determinado
período con un nivel de confianza dado.
En  esta  segunda  parte,  vamos  a  ver  algunas  aproximaciones  de  cómo  podemos  calcular  el  VAR  de  una
manera muy simple.
CÁLCULO DEL VAR
La    manera  más  simple    es  obtenerlo  mediante  simulaciones  con  los  datos  históricos  de  losrendimientos de un activo (o portafolio), para lo cual debemos determinar cuales son los valores
posibles  que  puede  tener  el  activo/portafolio  bajo  diferentes  escenarios,  por  lo  tanto  estamos
asumiendo  que lo que sucedió  en el pasado puede volver a suceder en el futuro.
Excel o cualquier paquete estadístico (por ejemplo crystall ball), nos facilitan el cálculo, los datos
históricos lo podemos obtener de fuentes de información como yahoo finance.
Suponga  que  tenemos  251  datos  de precios  del  único  activo  que  compone  nuestro  portafolio,  y
que hoy ese portafolio vale: Vo=$100 Millones
Lo  primero  que  tenemos  que  hacer  es  calcular  los  rendimientos  logarítmicos  diarios:  Rt
=ln(Pt+1/Pt), luego, calculamos el valor del portafolio  para cada día según un escenario probable
calculado de la siguiente manera:
Vt=Vo*(1+Rt)
Ya que  Vo=100 :https://tradingcenter.wordpress.com/tag/desviacion­estandar/

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(https://tradingcenter.files.wordpress.com/2009/11/trading‑var.jpg)Si  lo  que  poseemos  es  un
portafolio que  tiene X1, X2. X3,,, Xn cantidad de activos, lo que tenemos que hacer es multiplicar
las  participaciones  %  de  cada  activo    (  q1,  q2,  q3  ,qn  )  por  el  rendimiento  de  cada  activo (Rt)  ,
sumarlas y luego multiplicar ese resultado por Vo
Vt=(q1*(1+Rt1))+(q2*(1+Rt2))+(q3*(1+Rt3))….)*Vo
Como siguiente paso, en la barra de Menú de Excel: Herramientas, Análisis de datos,  seleccionamos
histograma,  el  cual  nos  clasifica  los  valores  posibles  del  portafolio  según  unos  rangos/clases  que
Excel    determine  (o  ustedes  determinen),  versus  la  frecuencia/distribución con  que  se  acumulan
esos datos en ese determinado valor del portafolio así:

(https://tradingcenter.files.wordpress.com/2009/11/trading‑histograma1.jpg)
Si  observamos  este  grafico  podemos  ver  que  nos  brinda  una  idea  de  cómo  puede  ser  el
comportamiento del valor esperado de mi portafolio: es decir el 76% de los datos tienen un valor entre ‑∞ y $101.80, el cual se concentra en  un rango entre $99.301 y $100.56 con un total de 68
datos de los 250 .
Como lo que nos interesa es el mínimo valor que el portafolio pueda tener (Vc), con un 95% de
confianza  (1‑α)  ,  debemos  calcular  ese  portafolio  Vc  con  un  α  =5%    que  estadísticamente    se  le
denomina percentil; Vc será  entonces,  aquel  portafolio  en  el    cual  el  5%  de  los  peores  escenarioshttps://tradingcenter.wordpress.com/tag/desviacion­estandar/

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posibles estén por debajo de él .
Mediante  la  formula  de  Excel  PERCENTIL  (matriz,K),  donde  matriz  corresponde  a  la  serie  de 
datos de Vt y k corresponde a α=0.05 tenemos:

(https://tradingcenter.files.wordpress.com/2009/11/trading‑percentil.jpg)
Vc=  95.938 y  como VAR= Vo‑Vc.Entonces  VAR= 100‑ 95.938= 4.06
Por  lo  tanto  existe  un  5%  de  probabilidad  (5  veces  de  cada  100)  de  obtener  una  pérdida  diaria
mayor  a  $4.06M  si  el  mercado  se  encuentra  en  condiciones  normales  y  no  cambiamos  la
composición del portafolio.
Otra  manera  de  calcular  el  VaR  es  asumiendo  directamente  una  distribución  normal  de...