Dinamica De Fluidos

31.- Cinemática de los fluidos.
§31.1. Descripción del movimiento de un fluido (941); §31.2. Campo de velocidades. Líneas de corriente (942); §31.3. Regímenes de flujo (944); §31.4. Derivada de una función ligada a la partícula fluida (946); §31.5. Aceleración de una partícula fluida (948); §31.6. Flujo y caudal (949); §31.7. Ecuación de continuidad (951); §31.8. Tubo de corriente (952); §31.9.Manantiales y sumideros de flujo (953); §31.10. Circulación y vorticidad (954); §31.11. Flujo rotacional (958); §31.12. Flujo irrotacional. Potencial de velocidad (959); Problemas (963)

En esta lección estudiaremos el movimiento de los fluidos sin interesarnos por las fuerzas que entran en juego. Nuestro propósito es desarrollar un conjunto de conceptos cinemáticos útiles para introducirnos, en lastres lecciones siguientes, en una de las ramas más complejas y fascinantes de la Mecánica: la Dinámica de los Fluidos.
§31.1. Descripción del movimiento de un fluido.- Una forma de describir el movimiento de un fluido consiste en dividirlo en elementos infinitesimales de volumen, asimilables al concepto de partícula, y que llamaremos partículas fluidas; entonces, es cuestión de seguir el movimiento decada una de esas partículas fluidas. Para ello, debemos asignar coordenadas (x,y,z) a cada una de las partículas fluidas y especificar dichas coordenadas en función del tiempo t. Para una partícula fluida que se encontrase en (x0,y0,z0) en el instante t0, las coordenadas (x,y,z) en un instante t quedarán determinadas por medio de las funciones

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

x y z

x (x0,y0,z0,t) y (x0,y0,z0,t) z(x0,y0,z0,t)

[31.1]

o bien r=r(r0,t), que describirán el movimiento del fluido (Figura 31.1). Este procedimiento es una generalización inmediata de los conceptos de la mecánica de las partículas y, aunque debido

Figura 31.1

Manuel R. Ortega Girón

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Lec. 31.- Cinemática de los fluidos.

inicialmente a Euler, fue desarrollado y aplicado por Joseph Louis LAGRANGE1(1736-1813). Sin embargo, existe otro procedimiento que resulta más adecuado para la mayoría de los fines, desarrollado por Leonhard EULER (1707-1783), consistente en abandonar el intento de describir la historia de cada partícula fluida y, en su lugar, especificar la densidad y la velocidad del fluido en cada punto del espacio y en cada instante del tiempo (Figura 31.2). Este es el procedimiento queseguiremos en estas lecciones. Así, describiremos el movimiento del fluido especificando la densidad ρ(x,y,z;t) y el vector velocidad v(x,y,z;t) en el punto de coordenadas (x,y,z) y en el instante t. Así pues, nos interesaremos por lo que está ocurriendo en un cierto punto del espacio y en un cierto instante de tiempo, en lugar de preocuparnos por lo que le ocurra a una determinada partícula fluida.Cualquier magnitud física que utilicemos para describir el estado del fluido (v.g., la presión p) tendrá un valor en cada punto del espacio y en Figura 31.2 cada instante de tiempo, de modo que será una función de x, y, z y t (v.g., p=p(x,y,z;t)).
§31.2. Campo de velocidades. Líneas de corriente.- El estudio del movimiento de los fluidos por el método de Euler nos lleva a asignar a cada punto del espacioocupado por el fluido un vector velocidad que es, en general, función de las coordenadas del punto y del tiempo, esto es, v=v(x,y,z;t). De este modo queda definido un campo de velocidades. Obviamente, el campo de velocidades es un campo vectorial al que podemos aplicar la teoría desarrollada en la Lección 3 (Análisis Vectorial). A partir de las propiedades de dicho campo vectorial, obtendremos laspropiedades del flujo. En general, las velocidades de las partículas fluidas en dos puntos cualesquiera del espacio son diferentes en un mismo instante; y también lo son para las partículas fluidas al pasar por un punto dado en distintos instantes de tiempo. Cuando esto ocurre, se dice que el campo de velocidades, y el régimen de flujo asociado, es nouniforme y no-estacionario (variable). Decimos que...