Dipolos

Capítulo 4

Dipolos.
4.1. Dipolo Pequeño
Es una línea de transmisión de dimensión corta comparada con media longitud de onda ( Se considera corto cualquier dipolo que sea menor a un décimo de la longitud de onda). Un doblete elemental es un dipolo corto que tiene corriente uniforme en toda su longitud. Sin embargo, se supone que la corriente varía senoidalmente en el tiempo [ , 2, 5]:

?I (t) = Im cos (ωt + ψ)
Al incluir esta función en las ecuaciones de campo, resulta:

+ Em (θ) =
Donde:

60πIm l sin θ λR

+ Em (θ): Intensidad de campo en V/m Im : Valor promedio de la corriente del dipolo en A. L: Longitud del dipolo en m. R: Distancia desde el dipolo en m. λ:Longitud de onda. θ: Angulo entre el eje de la antena y la dirección de

radiación.

4.2. DipoloInnitesimal
Para el diseño de toda antena, si la longitud de la antena es comparable a la longitud de onda, como suele suceder en la mayoría de los casos, la corriente que circula sobre la antena no es constante en todos sus puntos. Sin embargo, la antena puede descomponerse en un gran número de elementos diferenciales, y superponerse los campos creados por todos ellos [?, 2, 5]. Si bien la intensidad decampo, que es proporcional a la corriente, cumple con las condiciones de superposición, la potencia de radiación no lo es, ya que varía con el cuadrado de la corriente. Por lo tanto, para poder utilizar el método de integración (Método de Poynting), se precisa calcular, en cada punto de la supercie envolvente, los valores de intensidad de campo

E

y

H.

En la gura, se muestra un dipololargo con la fuente de tensión aplicada en su punto 61

62

CAPÍTULO 4. DIPOLOS.

Figura 4.1:

medio y con una supuesta distribución senoidal de corriente, dado por:

I (z) =

+ Im cos [β (l − z)] − Im cos [β (l + z)]

(4.1)

la onda estacionaria presenta un mínimo en ambos extremos, y se elige de modo que la distancia entre el mínimo y el máximo sea igual a un cuarto de longitudde onda en el espacio libre. Tomando entonces el vector innitesimal

A, tomando en cuenta que la corriente pasa por un elemento

dl:
µ I ejβ0 R 4πr dz
∧

dAz z =

z

Transformando a coordenadas esféricas:

φz = φr cos θ − φθ sin θ jβ0 R dAr φr = dAz cos θ = µIe 4πr dz cos θ
∧

dAθ φθ = dAz sin θ = dAϕ φϕ = 0 H=
1 µ

µIejβ0 R 4πr dz

sin θ

×A=

1 µR

∂ ∂r [RAθ ]

−∂ Ar ∂θ

φϕ
(4.2)

− φz
Determinando

Idl 2 1 1 β sin θ + e−jβR 4π jβR (jβR)2 H

E=

1 j
0

E ×H

a partir de

4.2. DIPOLO INFINITESIMAL

63

Figura 4.2: Análisis en campo cercano de la antena dipolo innitesimal.

 E = φr



∧


(4.3)

1 ∂  1 Hϕ sin θ − φθ RHϕ  r sin θ ∂θ R

por componentes en las direcciones de los vectores unitarios:

ER =

Idl1 1 Z0 2β 2 cos θ exp (−jβt), 2 + 4π (JβR) (JβR)3

(4.4)

por componentes en las direcciones de los vectores unitarios:

Eθ =

Idl 2 4π Z0 2β sin θ

1 JβR

+

1 (JβR)2

+

1 (JβR)3

e−jβt ,

Eϕ = 0 Z0 =
µ0 ε0

∼ 120π (Ω) = r >> λ/2πr = 2πr/λ >> 1
se eliminan los

En la región de campo lejano, donde términos

1 1 y se describe el campo de radiación del dipoloelectrónico elemental (JβR)2 (JβR)3

como [?, 2, 5]

Hϕ =

Im βdl 4π

e−jβr r

sin θ,

(4.5)

Eθ = −j

Im Z0 βdl 4π

e−jβr r

sin θ

(4.6)

64

CAPÍTULO 4. DIPOLOS.

Figura 4.3:

Ejemplo 4.1 Calcular el vector de radiación de un dipolo elemental en los siguientes casos: a. Dipolo elemental, de longitud l y corriente I situado en el eje z a una distancia d del
origen. Usando3.28, dado que la corriente es constante y paralela al eje
h +d 2

z:
(4.7)

A = φz

I exp (jβz)dz = Ih z z,

sin β h 2 βh 2

− h +d 2

exp (jβd)φz ≈ Ih exp (jβd)φz x y
a una distancia a una distancia

b. c. d. e.

Dipolo elemental, paralelo al eje Dipolo elemental, paralelo al eje

situado en el eje situado en el eje

d d

del origen. del origen.

Dos dipolos...