Distribución de Probabilidad

TEMA 8: DISTRIBUCIONES MÁS USUALES


En este tema se van a describir familias específicas de distribuciones de probabilidad que ocurren con cierta frecuencia en el mundo real y cuyo principalinterés radica en la gran diversidad de problemas y campos científicos en los que se pueden aplicar.


1. DISTRIBUCIONES DISCRETAS MÁS USUALES.

1.1. DISTRIBUCIÓN DE BERNOUILLI

Un experimentoaleatorio se dice que es de Bernouilli cuando únicamente puede tener dos resultados mutuamente excluyentes; uno de ellos se denomina "éxito" y el otro "fracaso".

Definición: Una v.a. X asociada aun experimento de Bernouilli y que toma los valores:
X(éxito) = 1 ; X (fracaso) = 0
entonces se dice que X sigue una distribución de Bernouilli, XB(p) y su función de probabilidad es:P (X = 1 ) = p ; P ( X = 0 ) = 1 - p = q

o de forma genérica :
P ( X = x ) = p(1-p) ; x = 0 , 1.
Propiedades:
*Media: μ=p
* Varianza: VAR[X]=pq

Ejemplo:
Un agente de seguros realiza visitas a posibles clientes para contratar seguros de vida. En el 60% de las visitas, se sabe que tiene éxito.Definir la variable aleatoria asociada a este experimento y obtener la esperanza y la varianza.
Solución: X=1 vende seguro, X=0 no vende seguro. La media es 0,6 y la varianza 0,24.



1.2.DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Este tipo de distribución se da cuando se repite varias veces la prueba de Bernouilli. La probabilidad de éxito será la misma en todas las repeticiones.

Definición: La v.a. X=“número de éxitos en n pruebas” se dice que sigue una distribución binomial de parámetros n y p, XB(n,p).

La variable puede tomar los valores { 0,1, 2,..., n} y su función de probabilidad es :P(X=k)=P(k exitos en n pruebas)= pkqn-k
donde =, p la probabilidad de éxito y q = 1-p.

Propiedades:
* Media : μ=np
* Varianza : VAR[X]=npq
*...