Distribucion de Probabilidad

Que es una distribución de probabilidad:
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futurosconsiderando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X,y escribiremos F(x) a la función:
F(x) = p(X ≤ x)
La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.

Ejemplo
Calcular la función de distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.

x
p i
x <1
0
1≤ x < 2

2≤ x < 3

3≤ x < 4

4≤ x < 5

5≤ x < 6

6≤ x
1


Representación
La representación de unafunción de distribución de probabilidad es una gráfica escalonada.





































2.- A CONTINUACIÓN TE PRESENTO UNA TABLA DONDE SE MUESTRA UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DEL TIEMPO DE CIRCULACIÓN DE AUTOMÓVILES.

x
y
Años
Probabilidad
0-1
0.07
2-3
0.11
4-5
0.15
6-7
0.15
8-9
0.19
10-12
0.26
13-16
0.03
17-20
0.03
21-30
0.02
Total
1






Grafica











3.- INVESTIGA ACERCADE LA DISTRIBUCIÓN PIROBALÍSTICA BINOMIAL.
Distribución binomial

Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario .

2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3. El resultado obtenido en cadaprueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

La distribución binomial se suele representar por B(n, p).
n es el número de pruebas de que consta el experimento.
p es la probabilidad de éxito.
La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q.

Variable aleatoria binomial
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
Ejemplo:
k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.

La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:



n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p esla probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.


El número combinatorio

Ejemplo:

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?

n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)




2¿Y cómo máximo 2?Distribución Binomial
Media

Varianza

Desviación típica


Ejemplo
La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.





































4.- INVESTIGA ACERA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Variablealeatoria de la distribución normal
Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:


Curva de la distribución normal

El...