distribucion hipergeometrica

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA.
 
Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:
a)      Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
c)      Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de losdemás.
d)      El número de repeticiones del experimento (n) es constante.
 
 
Ejemplo:
En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener x objetos defectuosos?
Solución:
 
Luego;
 
  
donde:
p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados
 
muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos
 
todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral
 
 
Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?
 
Solución:
 
N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra

 
 

 
 
donde:
 
probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se demuestra que lasprobabilidades no son constantes
 
formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados = muestras de 4 objetos entre los que 2 son defectuosos
 
 
Como se observa en el desarrollo de la solución del problema, la pretensión es demostrar que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
 
Luego la probabilidad de obtener 2objetos defectuosos entre los 4 seleccionados al azar sería:
 
 

 
 
Ejemplos:
1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente paraanalizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.
 
Solución:
a) N = 9+6 =15 total de tabletas
a = 6 tabletas de narcótico
n = 3 tabletas seleccionadas
x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puedeencontrar al seleccionar las 3 tabletas
 
p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)
 

 

 
otra forma de resolver;
 
p(el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 – p(de que entre las tabletas seleccionadas no haya una solade narcótico)
 

 

b)      p(no sea arrestado por posesión de narcóticos)
 

 






DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA.
 
Esta distribución es un caso especial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un éxito por primera y única vez en elúltimo ensayo que se realiza del experimento, para obtener la fórmula de esta distribución, haremos uso de un ejemplo.
 
Ejemplo:
Se lanza al aire una moneda cargada 8 veces, de tal manera que la probabilidad de que aparezca águila es de 2/3, mientras que la probabilidad de que aparezca sello es de 1/3, Determine la probabilidad de que en el último lanzamiento aparezca una águila.
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