Distribuciones de estadistica

Plantel CONALEP Tayoltita
Materia:
Control estadístico del proceso
Ing.:
Diana Ravelo Luna.
Alumno:
Jesús Fidel Vázquez Amaya.
Trabajo:
Especial
Fecha de entrega:
22/06/2015



1.1DISTRIBUCIONES DE DIRECTAS INPORTANTES
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución Binomial de parámetro n y p (Bi(n, p)) surge como una secuencia
n intentos del tipo de Bernoulli que verifica:
• Los intentos sonindependientes.
• Cada resultado del intento puede tomar únicamente dos resultados mutuamente
excluyentes, que denotaremos por EXITO (E) o FRACASO (F).
• La probabilidad de éxito (y por lo tanto la de fracaso) es constante en
cada intento.
Así cada intento, definiendo p = P (EXITO) y asignando el valor 0 cuando
ocurre F y el valor 1 cuando ocurre E, se puede describir como una distribución
de Bernoulli deparámetro p.














DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
La distribución Hipergeométrica de parámetros k, n y N (HG (k, n, N)) surge en
Situaciones en donde el modelo aproximado de probabilidad se corresponde con
Muestreo sin reemplazamiento de una población dicotómica (Éxito y Fracaso)
Finita. Concretamente, las suposiciones que llevan a considerar esta distribución
Son:
• La población o conjuntodonde deba hacerse el muestreo consta de N
Individuos o elementos a seleccionar.
• Cada individuo puede ser caracterizado como un éxito (E) o fracaso (F).
• Se selecciona una muestra de n individuos de entre los k individuos marcados
como éxito y los N − k restantes marcados como fracaso.
• Hay selección equiprobable en cada paso.
Definición 10 Una v.a. X tiene una distribución Hipergeométrica si(para
Algunos enteros positivos k, n y N)
X = "no de individuos de un total de n con cierta característica
(Éxito) si en N hay un total de k"
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P (X = x) =



µk
X
¶µN − k
n − k
¶
µN
n
¶ Si Max {0, n − (n − k)} ≤ x ≤ min (n, k)
0 en el otro caso
Proposición 11 Podemos aproximar la distribución Hipergeométrica a la distribución
Binomial, puesto que cuando N es grande (N > 10n) podemossuponer
Que X ∈ Bi(n, p) con p = k
N.















DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Consideremos sucesos ("éxitos") que ocurren aleatoriamente a lo largo del tiempod
y sea la v.a. X ="no de sucesos en el intervalo de tiempo (0, t)". La distribución
de Poisson de parámetro λ surge en los llamados procesos de Poisson
que se presenta en relación con el acontecimiento de éxitos de un tipo particular
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duranteun intervalo continuo de tiempo. Las suposiciones de un proceso de
Poisson, durante un intervalo de tiempo que empieza en t = 0 son:
• Existe un parámetro λ tal que para cualquier intervalo corto de tiempo
4t, la probabilidad de que ocurra exactamente un éxito es λ4t.
• La probabilidad de que se produzca más de un éxito en el intervalo 4t es
o (4t) 1 .
• El número de éxitos ocurrido en un intervalo4t es independiente del
número ocurrido antes de este intervalo de tiempo.
Definición 14 Una v.a. X tiene una distribución de Poisson si (para algún λ
con λ ≥ 0)
X = ”no de éxitos en un intervalo de tiempo si el no medio es λ”
P (X = k) =



e−λ λk
k! si k = 0, 1, 2,...
0 en el otro caso
Proposición 15 Sea X ∼ P oisson (λ1), Y ∼ P oisson (λ2) independientes,
entonces la variable X + Y ∼ Poisson (λ1 + λ2)
Proposición 16 Se puede considerar que una v.a. Poisson(λ) es límite de una
binomial Bi(n, p) si
p < 0.1 y np < 5
Proposición 17 La distribución de Poisson presenta su máximo en los puntos
x = λ y x = λ − 1.
1
Definición 13 o (4t) si limt→∞
o(4t)
4t = 0














DISTRIBUCIÓN DE PASCAL
Supongamos que se realiza un experimento ζ de manera repetida observando sus resultados. Sidefinimos a X como el “Número de veces que debe repetirse el experimento hasta obtener r resultados exitosos” y definimos a p como la probabilidad de éxito cada vez que se realiza el experimento, diremos entonces, que X tiene Distribución de Pascal con parámetros r y p, cuya distribución de probabilidad viene dada por
Teorema
Si X es una...