Distribuciones de probabilidad

Distribuciones De Probabilidad
Distribuciones Discretas
Distribución Uniforme discreta (a, b)
Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos. Esta distribución asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen el recorrido de la variable. Si lavariable puede tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, etc. hasta el valor máximo b.
Ejemplo.
El lanzamiento de un dado los valores posibles siguen una distribución uniforme discreta en {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y la probabilidad de cada cara es 1/6.

Valores: x: a, a+1, a+2,..., b, números enterosParámetros: a: mínimo, a entero b: máximo, b entero con a < b
Distribución Binomial (n, p)
Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”. La variable discreta quecuenta el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a p, sigue una distribución binomial de parámetros n y p.
Ejemplo
La variable binomial puede ser el número de pacientes ingresados en una unidad hospitalaria que desarrollan una infección nosocomial.
Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugara la distribución de Bernoulli.
Valores: x: 0, 1, 2, ..., n
Parámetros: n: número de pruebas, n > 0 entero p: probabilidad de éxito, 0 < p < 1

Distribución Hipergeométrica (N, R, n)
Esta distribución es la equivalente a la binomial, pero cuando el muestreo se hace sin reemplazo. Esta distribución se puede ilustrar del modo siguiente: se tiene una población finita con N elementos,de los cuales R tienen una determinada característica que se llama “éxito”. El número de “éxitos” en una muestra aleatoria de tamaño n, extraída sin reemplazo de la población, es una variable aleatoria con distribución hipergeométrica de parámetros N, R y n.
Cuando el tamaño de la población es grande, los muestreos con y sin reemplazo son equivalentes, por loque la distribución hipergeométrica se aproxima en tal caso a la binomial.
La función es igual a

Donde N es el tamaño de población, n es el tamaño de la muestra extraída, d es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y x es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación  hace referencia al coeficientebinomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar b elementos de un total a.
Ejemplo
En una jaula hay 30 pericos rusos y 20 pericos chinos si extraemos 10 pericos al azar calcularposibilidad de que 3 de ellos hablen chino (característica deseada).
N = 50
n = 10
C = 20
X = 3

Distribución Geométrica (p)
La distribución geométrica permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un número k de repeticiones hasta obtener un éxito por primera vez. Así pues, se diferencia de la distribución binomial en que el número de repeticiones no está predeterminado, sino quees la variable aleatoria que se mide y, por otra parte, el conjunto de valores posibles de la variable es ilimitado.
La fórmula a utilizar cuando se desee calcular probabilidades con esta distribución sería;
 
                                                        
 
Dónde:
p(x) = probabilidad de que ocurra un éxito en el ensayo x por primera y única vez
p = probabilidad de éxito
q =...