distribuciones minomiales
Páginas: 5 (1212 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2013
Distribuciones bidimensionales
Dos variables x e y están relacionadas funcionalmente cuando conocida la primera
se puede saber con exactitud el valor de la segunda.
Ejemplo
Si se deja caer una piedra, existe una fórmula que nos permite calcular
exactamente, la altura a la que se encuentra en función del tiempo transcurrido.
h = ½ g t².
Relación estadística
Dos variables x e y estánrelacionadas estadísticamente cuando conocida la primera
se puede estimar aproximadamente el valor de la segunda.
Ejemplos
Ingresos y gastos de una familia.
Producción y ventas de una fábrica.
Gastos en publicidad y beneficios de una empresa.
Variable estadística bidimensional
Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está definido
por un par de caracteres, (X, Y).Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas entre las que existe
relación, una de las dos variables es la variable independiente y la otra variable
dependiente.
Distribuciones bidimensionales
Son aquellas en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos
variables, las representamos por el par (xi, yi).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas deun punto, el
conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor
posible, llamada recta de regresión.
1
Ejemplo
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
13
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Covarianza
La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los
productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias
respectivas.
La covarianza se representa por sxy o σxy.
La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables
Si σxy > 0 la correlación es directa.
Siσxy < 0 la correlación es inversa.
La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de
la escala elegida para los ejes.
2
Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros.
También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
Ejemplo 1:
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
1
3
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Hallar la covarianza de la distribución.
xi
yi
xi · yi
2
1
2
3
3
9
4
2
8
4
4
16
5
4
20
6
4
24
6
6
36
7
4
28
7
6
42
8
7
56
10
9
90
10
10100
72
60
431
Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:
3
Ejemplo 2:
Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X
0
2
4
1
2
1
3
2
1
4
2
3
2
5
0
Hallar la covarianza de la distribución.
En primer lugar convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple y calculamos
lasmedias aritméticas.
xi
yi
fi
xi · fi
yi · fi
xi · yi · fi
0
1
2
0
2
0
0
2
1
0
2
0
0
3
2
0
6
0
2
1
1
2
1
2
2
2
4
8
8
16
2
3
5
10
15
30
4
1
3
12
3
12
4
2
2
8
4
16
20
40
41
76
4
Correlación
La correlación trata de establecerla relación o dependencia que existe entre las
dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios
de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que
hay correlación entre ellas.
Tipos de correlación
1º Correlación directa
La correlación directa se da...
Dos variables x e y están relacionadas funcionalmente cuando conocida la primera
se puede saber con exactitud el valor de la segunda.
Ejemplo
Si se deja caer una piedra, existe una fórmula que nos permite calcular
exactamente, la altura a la que se encuentra en función del tiempo transcurrido.
h = ½ g t².
Relación estadística
Dos variables x e y estánrelacionadas estadísticamente cuando conocida la primera
se puede estimar aproximadamente el valor de la segunda.
Ejemplos
Ingresos y gastos de una familia.
Producción y ventas de una fábrica.
Gastos en publicidad y beneficios de una empresa.
Variable estadística bidimensional
Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está definido
por un par de caracteres, (X, Y).Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas entre las que existe
relación, una de las dos variables es la variable independiente y la otra variable
dependiente.
Distribuciones bidimensionales
Son aquellas en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos
variables, las representamos por el par (xi, yi).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas deun punto, el
conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor
posible, llamada recta de regresión.
1
Ejemplo
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
13
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Covarianza
La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los
productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias
respectivas.
La covarianza se representa por sxy o σxy.
La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables
Si σxy > 0 la correlación es directa.
Siσxy < 0 la correlación es inversa.
La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de
la escala elegida para los ejes.
2
Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros.
También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
Ejemplo 1:
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
1
3
2
4
4
4
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4
6
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Hallar la covarianza de la distribución.
xi
yi
xi · yi
2
1
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9
4
2
8
4
4
16
5
4
20
6
4
24
6
6
36
7
4
28
7
6
42
8
7
56
10
9
90
10
10100
72
60
431
Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:
3
Ejemplo 2:
Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X
0
2
4
1
2
1
3
2
1
4
2
3
2
5
0
Hallar la covarianza de la distribución.
En primer lugar convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple y calculamos
lasmedias aritméticas.
xi
yi
fi
xi · fi
yi · fi
xi · yi · fi
0
1
2
0
2
0
0
2
1
0
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2
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8
4
16
20
40
41
76
4
Correlación
La correlación trata de establecerla relación o dependencia que existe entre las
dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios
de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que
hay correlación entre ellas.
Tipos de correlación
1º Correlación directa
La correlación directa se da...
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