Distribuciones

분포

이산변수의 분포 (distribuciones discretas): la variable puede pude tomar un número determinado de valores:
Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6.

Bernouilli: experimento que se realiza una sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto (1) o fracaso (0): Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire,etc.
● A la probabilidad de éxito se le denomina "p“
● A la probabilidad de fracaso se le denomina "q“
● p + q = 1

La distribución de Bernouiili se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0

이항분포 (distribución binomial): se aplica cuando se realizan unnúmero "n" de veces el experimento de Bernouiili, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:
● 0: si todos los experimentos han sido fracaso
● n: si todos los experimentos han sido éxitos

Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10

Ejemplo 2: ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces?:
● " k " (número de aciertos) toma el valor 4
● " n" toma el valor 8
● " p " (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0,1666)

Es decir, se tiene una probabilidad del 2,6% de obtener cuatro veces el números 3 altirar un dado 8 veces.


포아송분포 (Poisson): cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson, que cumple:
● " p " < 0,10
● " p * n " < 10

● "e" es 2,71828
● " l " = n * p (es decir, el número de veces " n " que se realiza elexperimento multiplicado por la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo)
● " k " es el número de éxito cuya probabilidad se está calculando

Ejemplo: La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?
Como la probabilidad " p " es menor que 0,1, y el producto " n * p " es menor que 10,entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson.
P (x = 3) = 0,0892
Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del 8,9%.


초기하분포 (Hipergeométrica): se aplica en experimentos del siguiente tipo:
● En una urna hay bolas de dos colores (blancas y negras), ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 2 bolas las dos sean blancas?
● Son experimentos donde, aligual que en la distribución binomial, en cada ensayo hay tan sólo dos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero se diferencia de la distribución binomial en que los distintos ensayos son dependientes entre sí: si en una urna con 5 bolas blancas y 3 negras en un primer ensayo saco una bola blanca, en el segundo ensayo hay una bola blanca menos por lo que las probabilidades son diferentes(hay dependencia entre los distintos ensayos).


1) 2) 3)
● N: es el número total de bolas en la urna
● N1: es el número total de bolas blancas
● N2: es el número total de bolas negras
● k: es el número de bolas blancas cuya probabilidad se está calculando
● n: es el número de ensayos que se realiza

Veamos un ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?:
N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4

Si aplicamos el modelo:

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.

Ejemplo 2: en una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?


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