DIVISIBILIDAD josse

DIVISIBILIDAD
INTRODUCCIÓN:
Desde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades.
A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba entre los números en los que esteproblema sí tenía solución y los números en los que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad.
Desde la Antigüedad hasta principios del siglo XIX los objetos principales de las matemáticas estaban constituidos por los números, las magnitudes y las figuras. Existía la creencia generalizada de que los objetos matemáticos nos son dados y no se tiene el poder de asignarles propiedadesarbitrarias. En la matemática de la Grecia clásica destacan las obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio, Tolomeo y Diofanto. Estas jugaron un papel relevante en la matemática de los siglos XVI, XVII y XVII. La matemática griega poseía limitaciones que impedían modelar el pensamiento científico como nosotros lo entendemos en estos momentos.
El estudio de los múltiplos, de los divisores y de ladescomposición factorial de los números naturales ha constituido un capítulo fundamental de la Aritmética desde el comienzo de la Matemática. Entre los matemáticos más prominentes de la Antiguedad se encuentra Euclides de Alejandra (300 a.C.),
Las definiciones de número, divisor, múltiplo y de las distintas clases de números fueron realizadas en términos de magnitudes. Los griegos no concibieron losnúmeros tal como hoy los concebimos..
A partir del siglo XVI, y debido a las necesidades tecnológicas, científicas y mercantiles, se mejoraron y extendieron los métodos operativos. La extensión de la teoría de la divisibilidad a otros conjuntos tiene su referente histórico en Stevin, quien en un libro publicado en 1634, extiende el algoritmo de Euclides al cálculo del máximo común divisor de dospolinomios.
En el siglo XVII Fermat consideraba la aritmética como un dominio propio y sus trabajos determinaron la dirección de la Teoría de Números hasta Gauss. Destaca en su obra sobre Teoría de Números la tiorba de la divisibilidad, los números primos, el tratamiento de los números perfectos, números amigos y cuadrados mágicos.
PRINCIPIOS GENERALES DE DIVISIBILIDAD
Los principios generales de ladivisibilidad son una consecuencia del desarrollo que había alcanzado la teoría de los números. Los hindúes, por ejemplo llegaron a conocer la divisibilidad por tres, siete y nueve. Griegos y egipcios, establecieron la clasificación de los números en pares e impares. El genial matemático francés Blaise Pascal (1623 – 1662), propuso las reglas para determinar la divisibilidad por cualquier número.
Enel siglo IV (a.n.C.), Euclides, un genial griego, logró reunir los principales conocimientos matemáticos de su época. Todo lo relacionado con la Aritmética, lo expuso en los libros VII, VIII, IX y X de sus "Elementos". Entre los curiosos datos aritméticos que se encuentran en esa portentosa obra, aparece el método de resolución del Máximo Común Divisor, que hoy se conoce como divisiones sucesivas. Nose olvidó Euclides en sus "Elementos" de ofrecer un método para la resolución del mínimo común múltiplo, de dos números. Para resolver el mínimo común múltiplo, Euclides propuso la siguiente regla: "El producto de dos números dividido entre el máximo común divisor de ambos números, da el mínimo común múltiplo".
MÉTODOS PARA DETERMINAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
En laactualidad se emplean diferentes métodos para determinar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números, pero a los estudiantes se les hace difícil trabajar con algunos de ellos por lo que este material tiene la intención de mostrar cuál resulta más racional.
Antes de ilustrar los métodos se hace necesario abordar algunas cuestiones que están íntimamente ligadas a los...