division de un polinomio por polinomio

División de Polinomios.
Dos polinomios se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, pero esta última operación se puede hacer siempre que el grado del divisor sea menor o igual al grado deldividendo. Por una razón muy simple:
Si , entonces

y por eso el grado de es igual al grado de más el grado de .
Por ejemplo:
Si y
entonces , porque

Aquí se ve que el grado deldivisor ( ) es igual a 1, el grado del dividendo es 3 y el del cociente es 2 y
Cuando se divide un número entero entre otro, puede ocurrir que la división sea exacta, o que tenga un resto, el cual esun número menor que el divisor. Por ejemplo:
es una división exacta.
con resto 1, porque
Del mismo modo, al dividir un polinomio entre otro , cuyo grado sea menor o igual al de , sepuede obtener una división exacta, o una que deja un resto, y el resto, en este caso es otro polinomio de grado menor que el de .
Por ejemplo: la división anterior, es exacta porque

Lasiguiente división no es exacta:

como se tiene que el cociente de esa división es el monomio y el resto es el monomio

Además, se observa lo siguiente:
grado de grado de
grado de grado degrado de

esto siempre debe ocurrir en una división de polinomios:
Si con resto , es decir,

entonces:

y

Ahora se verá cómo se realiza una división entre dos polinomios, demanera que se obtenga un cociente y un resto (que puede ser cero si la división es exacta).
Si se trata de un monomio entre otro, es muy sencillo:

Bibliografía recomendada:
Porras, O. (2002)Polinomios. Mérida: Ediciones de la Escuela Venezolana de Enseñanza de la Matemática.

Fuentes de fotografias
http://www.marista-mcz.com.br/webquests/wq-histmat/introducao.htmhttp://nunic.nu.edu/~frosamon/history/ce1499.html
http://www.math.uni-sb.de
http://www.bib.ulb.ac.be/coursmath/bio/tartagli.htm


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