Dominio De Funciones Vectoriales

Dominio de Funciones.

Bachiller José Ramírez

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Determinar y graficar el dominio de la siguiente función:

f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 1 + − x 2 − y 2 + 4 + e
Solución:

(y−x

)

f : R2 → R

Df ∈ R 2

Función Real de Variable Real.

Determinamos el dominio de cada sumando, el dominio de la función será la intersección de cada uno de ellos:

fa = x2 + y 2 − 1 fb= − x 2 − y 2 + 4
fc = e

Restricciones: Restricciones: Restricciones:

x2 + y 2 − 1 ≥ 0 − x2 − y 2 + 4 ≥ 0
y−x≥0 y≥x

x2 + y 2 ≥ 1 − x 2 − y 2 ≥ −4 x2 + y 2 ≤ 4

(

y− x

)Representación Grafica:

x2 + y 2 ≥ 1

x2 + y 2 ≤ 4

y≥x

Solución:

f : R2 → R

Df = Df a ∩ Dfb ∩ Dfc

f : R2 → R

Df = ( x, y) / ( x, y) ∈ R 2 ∧ x 2 + y 2 ≥ 1 ∧ x 2 + y 2 ≤ 4 ∧ y ≥ x

{}

Dominio de Funciones.

Ing. Luis Di Stefano.

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Determinar y graficar el dominio de la siguiente función:

  arccos ln y − x 2   f ( x, y ) =  y + x +1  1   4 x2 +y 2 − 4 

( (

))  
     



Solución:

f : R 2 → R3

Df ∈ R 2

Función Vectorial.

f1 = arccos ln y − x 2

( (

))

Restricciones:

−1 ≤ ln y − x 2

( (

)) ≤ 1e−1 ≤ y − x 2 ≤ e

e−1 ≤ y − x 2 ⇒ y ≥ x 2 + e−1
Otra restricción será:

y − x2 ≤ e ⇒ y ≤ x2 + e
y > x2
restricción contenida en la anterior

y − x2 > 0
Restricciones:

f2 =

y + x+1

y + x +1 ≥ 0

y ≥ −1 − x
y ≥ −1 − x y ≤ 1+ x − y ≥ −1 − x

Aplicamos propiedades de valor absoluto: y = 

 y si y ≥ 0   − y si y < 0

f2 =

1 4 x2 + y 2 − 4

Restricciones: 4 x2 + y 2 − 4 > 0

x2 y 2 + >1 1 4

Representación Grafica:

e−1 ≤ y − x 2 ≤ e

y > x2

y ≥ −1 − x

x2 y 2 + >1 1 4

Dominio de Funciones.

Ing. Luis Di Stefano.

Página 3 de 5Solución:

f : R 2 → R3

Df = Df1 ∩ Df 2 ∩ Df3

f : R 2 → R3

  x2 y2   > 1 Df = ( x, y ) / ( x, y ) ∈ R 2 ∧ e−1 ≤ y − x 2 ≤ e ∧ y ≥ −1 − x ∧ + 1 4    

Determinar y graficar el...