Duración De Macaulay

Duración de Macaulay
finanzas, la duración o duración de Macaulay, de un activo financiero compuestos de uno o varios flujos de caja, por ejemplo un bono, es la media ponderada de los distintos vencimientos de los flujos de caja, ponderados por el valor actual de cada uno de esos flujos. La duración mide también la sensibilidad del precio del activo al riesgo de tipo de interés. El concepto deduración fue desarrollo por Frederick Macaulay en 1938.
La compra de un bono proporciona distintos flujos de caja (cobros) a lo largo de la vida del título antes de ser amortizado. Para determinar la "duración" es necesario calcular el tiempo que transcurre hasta el pago de cada uno de los flujos de caja derivados de la compra del bono, ponderado por el valor presente del flujo conformado por elpago de cada cupón, ya que de acuerdo al tiempo en que sea pagado va a tener un tamaño diferente en el bono. Otra forma de entender la duración de un título es que la duración sería el plazo hasta el vencimiento de un bono cupón cero equivalente (un bono con un solo flujo de caja, en el que se devuelve el principal y los intereses de forma conjunta).
La fórmula que resulta es: ( VALOR PRESENTE DELCUPÓN * TIEMPO DE PAGO DEL CUPÓN ) / PRECIO DEL BONO
Después de calcular el valor presente de los flujos se debe dividir por el precio del bono que no es más que la sumatorio de los valores presentes de los flujos de caja del bono. De esta forma se ha calculado finalmente la duración de Macaulay que por cierto es la base de otro cálculo de duración conocida como duración modificada.
El conceptode duración ha de englobarse dentro de la medida del riesgo de los títulos, si se comparan dos bonos que tienen el mismo plazo, es decir se amortizan a la vez, y el mismo rendimiento, pero en uno se pagan todos los intereses en el momento de la amortización (bono cupón cero) y en otro se van pagando los intereses a lo largo de la vida del título; el título cupón cero tiene un mayor riesgo deinsolvencia y de variación de tipos de interés que el otro, esto introduce el concepto de duración, distinto de vencimiento o plazo de amortización. El concepto de duración ha reemplazado al concepto de madurez (plazo de tiempo hasta el vencimiento) como medida de la longitud de la corriente de pagos, porque la madurez mide exclusivamente el tiempo que transcurre hasta el último pago, sin tener encuenta el momento y la cuantía del resto de los demás pagos. Por esto, la duración mide de manera mucho más precisa la longitud media del tiempo en la que se espera cobrar una inversión en bonos.
Ejemplo
Cálculo de la duración de un bono de 1.000€ de nominal que será amortizado a los tres años, otorga un cupón de 50 al año de la emisión, otro cupón de 50 a los dos años y en el tercer año se otorgaotro cupón de 50 y a la vez será amortizado, tomando un tipo de actualización del 6%:
La duración de Macaulay será:

La Duración en Dólares es la Primera Derivada de la Función de Precio.
Adicionalmente la Duración servirá para determinar cuán sensible es el bono, es decir, cuánto puede variar el Precio ante un cambio en el Rendimiento deseado. Sin embargo hay que realizar unos pequeñosajustes en el indicador (tal como se ha mostrado previamente) hasta llegar a la Duración en Dólares que es la que se usará para este propósito, además de que necesitaremos adicionalmente calcular la Convexidad.
2. Convexidad
Se mencionó que una utilidad de la Duración era poder determinar la sensibilidad del bono, utilizando específicamente la Duración en Dólares. Sin embargo el cambio en el Precioante una modificación en el Rendimiento, calculado a partir de la Duración, no coincidirá con el cambio real en el Precio del Bono. Existirá una pequeña diferencia cuya explicación es matemática: la primera derivada no es suficiente para medir el cambio por lo que a medida que se usen más derivadas se irá corrigiendo esa diferencia.
Por este motivo, se acostumbra a usar además la segunda derivada...