Ecologia

Leibniz,El estudio de las tangentes .Un acercamiento geometrico

Desde la época griega, la búsqueda de la recta tangente a una curva en un punto ha sido uno de los asuntos que más ha interesado alos matemáticos. El problema era que el concep- to de tangente se intuía, pero no se era capaz de dar una defi- nición formal e inequívoca del mismo .

Leibniz no tardó en aplicar a la geometría susobservaciones de que las sumas de sucesiones y sus diferencias consecutivas son procesos 
inversos el uno del otro. Consideremos una curva como la de la figura donde aparece una sucesión de ordenadasequidistantes y1,y2,y3,?,yn

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Si suponemos que la distancia entre estas ordenadas es 1, entonces su suma y1+y2+y3+ +yn es una aproximación de la cuadratura de 
la curva, mientras que ladiferencia entre dos sucesivas yi¢s da aproximadamente la pendiente de su tangente. Además, cuanto más pequeña 
sea la unidad 1 elegida, mejor será la aproximación. Si la unidad se pudiera elegirinfinitamente pequeña, entonces las aproximaciones 
serían exactas, la cuadratura sería igual a la suma de ordenadas y la pendiente de la tangente sería igual a la diferencia de ordenadas. De 
esta forma ypor su analogía con las sucesiones numéricas, Leibniz observa que la determinación de cuadraturas y el cálculo de tangentes 
son operaciones inversas la una de la otra.

    Leibniz considera unacurva como una poligonal de infinitos lados donde dy es la diferencia infinitesimal de dos ordenadas consecutivas, 
dx la diferencia de dos abscisas consecutivas e ydx representa la sumade los pequeñosrectángulos infinitesimales ydx.

    De esta forma el teorema fundamental del cálculo aparece como obvio. Esto es, para hallar el área debajo de una curva con ordenadas y, 
debemos hallar una curvade ordenadas z de tal manera que  dz/dx=y, en cuyo caso es también ydx=z.

     Aunque desde el punto de vista lógico le falta rigor a esta fórmula simbólica, ya que cancela dy¢s como si fueran...