Econometría

PARTE II FUNDAMENTO ECONOMÉTRICO

La econometría de series de tiempo está en constante evolución, lo que ha obligado a los
economistas a replantearse los modelos y revisar la validez empírica de la teoría. En este
apartado se revisan los conceptos fundamentales para que el lector pueda interpretar los
resultados estadísticos del presente trabajo, se da por hecho que el lector estáfamiliarizado con la técnica de mínimos cuadrados y con las pruebas de hipótesis. El
enfoque que he decidido tomar es necesariamente teórico, en otras palabras, utilizaremos
la teoría como guía en el diseño de los modelos.

PROCESOS ESTOCÁSTICOS Y ESTACIONARIEDAD

Una serie de tiempo, es el conjunto de valores que ha tomado una variable en el tiempo.
Como en cada momento la variable aleatoria puedetomar un solo valor, se dice que cada
valor que toma en el tiempo es una realización de la misma. Al conjunto de estas
variables aleatorias ordenadas en el tiempo se le conoce como proceso estocástico y se
denota como {y t } .

Antes de realizar inferencias y de probar hipótesis, se debe probar si la serie sigue una
regularidad. En otras palabras, si vamos a estudiar el comportamiento de lasvariables y
cómo se relacionan, deseamos conocer cuál es el mecanismo que generó los datos. Para

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este fin es muy útil el concepto de estacionariedad, se dice que un proceso estocástico

{yt } es estacionario si cumple con las siguientes características:
E ( yt ) = µ t = µ

La media es constante a través del tiempo.

Var ( y t ) = σ t2 = σ 2

La varianza es constante a travésdel tiempo.

Cov(xt , xt + j ) = σ j

La covarianza entre términos contiguos no depende del tiempo
sino de la distancia entre los mismos.

Uno de los procesos estocásticos no estacionarios es el de caminata aleatoria18 y se define
como:

y t = y t −1 + u t

En este caso, la variable toma el valor en el periodo anterior más una error aleatorio con
media cero, varianza constante eindependientemente distribuido. Este tipo de procesos es
común en variables como el precio de las acciones, por lo que sería prácticamente
imposible obtener ganancias extraordinarias especulando en el mercado. Por medio de
iteraciones se puede demostrar que el valor de y en t es igual al valor inicial más la suma
de perturbaciones o de los errores en el tiempo:

t

yt = y0 + ∑ ui
i =1

18También conocido como proceso de raíz unitaria.

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A diferencia de un proceso estacionario, el efecto de una innovación o error es
permanente. Si se calcula el valor esperado o media, y la varianza de este proceso de
caminata aleatoria se obtiene:

E ( yt ) = y 0

2
Var ( y t ) = tσ u

Donde σ u2 es la varianza del error, se puede apreciar que aunque la media es constante en
eltiempo la varianza no, por lo que la desviación estándar de un pronóstico sobre Y
crecerá con la raíz cuadrada de t. Sin embargo, si diferenciamos una vez el proceso de
caminata aleatoria, obtendremos un proceso estacionario:

y t = y t −1 + u t
y t − y t −1 = ∆y t = u t

E (∆y t ) = E (u t ) = 0

Var (∆y t ) = Var (u t ) = σ u2

Otro proceso no estacionario que frecuentemente seencuentra, es el de caminata aleatoria
con deriva:

y t = α + yt −1 + u t
∆y t = α + u t

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Como la media del error es de cero, la serie aunque no es estacionaria tendrá una
tendencia ascendente si a > 0 y descendente si a < 0 . Iterando hacia atrás se puede
demostrar que19:

t

y t = tα + y 0 + ∑ u i
i =0

E ( y t ) = tα + y 0

2
Var ( yt ) = tσ u

No sólo la varianza nopermanece constante sino que la media tampoco. Conforme
aumenta t la media aumenta si α > 0 y disminuye si α < 0 . Muchas veces podemos
identificar qué proceso estocástico podría seguir la serie por simple inspección gráfica. A
continuación se presenta la representación gráfica de los siguientes procesos:

y t = y t −1 + u t
y t = 0.5 + y t −1 + u t

Donde el valor inicial y 0 es igual que cero...