econometra gujarati capitulo 3

Capitulo # 3
Modelo de regresión con dos variables: problema de estimación.

Lo primero consiste en estimar la función de regresión poblacional (FRP) con base en la función de regresión muestral (FRM) en la forma más precisa posible. En el apéndice “A” se analizan dos métodos de estimación frecuentes: 1) mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y 2) máxima verosimilitud (MV). El método de MCO es elmás común en el análisis de regresión, sobre todo por ser mucho más intuitivo y matemáticamente más sencillo que el método de máxima verosimilitud. Además, como veremos más adelante, en el contexto de la regresión lineal, por lo general los dos métodos proporcionan resultados similares.

3.1 Método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).
El método de mínimos cuadrados ordinarios se atribuye aCarl Friedrich Gauss, matemático alemán. A partir de ciertos supuestos el método de mínimos cuadrados presenta propiedades estadísticas muy atractivas que lo han convertido en uno de los más eficaces y populares del análisis de regresión.

Los estimadores se conocen como estimadores de mínimos cuadrados, pues se derivan del principio de mínimos cuadrados.

I. Los estimadores de MCO se expresanúnicamente en términos de las cantidades (es decir ,X y Y ) observables (es decir, muestras). Por consiguiente, se calculan on facilidad.
II. Son estimadores puntuales: dada la muestra, cada estimador proporciona un solo valor (puntual) del parámetro poblacional pertinente.
III. Una vez obtenidos los estimadores de MCO de los datos de la muestra, se obtiene sin problemas la línea de regresiónmuestral.


3.2 Modelo clásico de regresión lineal: fundamentos del método de mínimos cuadrados.

El modelo de Gauss, modelo clásico o estándar de regresión lineal (MCRL) , es el cimiento de la mayor parte de la teoría econométrica y plantea siete supuestos. Primero los estudiaremos en el contexto del modelo de regresión con dos variables y, en el capítulo 7, se extenderán a los modelos deregresión múltiple, es decir, modelos en los cuales hay más de una regresora.
Es un modelo clásico en el sentido de que Gauss lo empleó por primera vez en 1821 y desde entonces sirve como norma o patrón con el cual comparar los modelos de regresión que no satisfacen los supuestos gaussianos.
Supuesto 1
Modelo de regresión lineal:El modelo de regresión es lineal en los parámetros, aunque puede ono ser lineal en las variables. Es decir, el modelo de regresión como se muestra en la ecuación
Y i=β1+β2 Xi +ui

Supuesto 2
Valores fijos de X , o valores de X independientes del término de error: Los valores que toma la regresora X pueden considerarse fijos en muestras repetidas (el caso de la regresora fija), o haber sido muestreados junto con la variable dependiente Y (el caso de laregresora estocástica). En el segundo caso se supone que la(s) variable(s) X y el término de error son independientes, esto es, cov(Xi, ui )=0.

Supuesto 3
El valor medio de la perturbación ui es igual a cero: Dado el valor de Xi , la media o el valor esperado del término de perturbación aleatoria ui es cero. Simbólicamente, tenemos que E(ui|X)+0 si X no es estocástica E(ui)=0.

Supuesto 4Homoscedasticidad o varianza constante de ui: La varianza del término de error, o de perturbación, es la misma sin importar el valor de X. Simbólicamente, tenemos que
var(ui)=E[ui-E(ui/xi)2 donde var significa varianza.

Supuesto 5
No hay autocorrelación entre las perturbaciones es cero. En pocas palabras, estas observaciones muestrean de manera independiente.

Supuesto 6
El número deobservaciones “n” debe ser mayor que el número de parámetros por estimar: Sucesivamente, el número de observaciones “n” debe ser mayor que el número de variables explicativas.

Supuesto 7
La naturaleza de las variables X: No todos los valores X en una muestra determinada deben ser iguales. Técnicamente, var(X) debe ser un número positivo. Además, no puede haber valores atípicos de la variable X,...