Ecuacion De La Recta

ASIGNATURA: MATEMÁTICA
UNIDAD2: LINEA RECTA
RESUMEN

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA


Uno de los genios más extraordinarios de la historia de las Matemáticas fue el matemático alemán Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855).
En 1799, Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que dice que cada ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es la raízcuadrada de -1. Los números expresados en la forma a + bi se llaman números complejos y Gauss demostró que se podían representar análogamente a los puntos de un plano.
En 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: “todo número natural se puede representar como el producto de primos de una y solamente una forma”.
Así dejó fundamentada la Aritmética Superior. Su obra principal fue“Disquisitione Arithmeticae”

Trata de soñar y piensa cuántas ecuaciones existen, cuántas incógnitas pueden tener, qué es necesario conocer si existen ecuaciones con más de una incógnita.

Investiga en los textos sobre estos temas y verás cómo las matemáticas va creciendo y siempre existen formas de resolver problemas. Aunque se dice que hay más problemas sin resolver que problemas resueltos.Esto es verdad, es por eso que la Matemática sigue avanzando y siempre se van creando cosas nuevas y con aplicaciones nuevas.

Recordemos algunas cosas sobre las ecuaciones ya vistas…


LA LINEA RECTA

EJES DE COORDENADAS

El sistema de ejes coordenados está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical llamadas ejes.
El eje horizontal (eje x) se denomina eje de lasabscisas y el eje vertical (eje y) se denomina eje de las ordenadas.
Sobre el sistema de ejes coordenados es pueden ubicar todos los pares ordenados de la forma (a, b), como lo muestra la figura.
En el punto P(a, b) los elementos a y b se llaman coordenadas del punto P

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Supongamos que P1 (x1 , y1 ) y P2 (x2 , y2 )
Son dos puntos del plano tal como se observa en lafigura.
La distancia entre P1 y P2 se puede determinar, por ejemplo, mediante el teorema de Pitágoras, de la siguiente manera:

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Así la distancia de P1 a P2 es:
[pic]

Ejemplo: La distancia entre los puntos A(-4, 7) y B(3, -5) es:

[pic]
[pic]
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA LÍNEA RECTA

En toda igualdad de la forma ax + by = c, donde a,b,c ( R, representa unaecuación lineal con dos incógnitas, las soluciones son pares ordenados de la forma (x, y). Este par ordenado (x, y) corresponde a un punto del plano cartesiano.

Ejemplo: la ecuación L: x + y = 4

Tabla de valores Gráfico

|x |y |(x, y) |
|2 |2 |(2, 2) |
|1|3 |(1, 3) |
|0 |4 |(0, 4) |
|-1 |5 |(-1, 5) |
| | | |
| | | |


Observaciones:
A toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas le corresponde gráficamente una recta.
Cada par ordenado de números (x, y)corresponde a las coordenadas de un punto que es solución de la ecuación dada, es decir satisface esta ecuación.
Los puntos que cada par ordenado representa pertenecen a la recta correspondiente.


PENDIENTE DE UN RECTA

Se denomina pendiente “m” de una recta al grado de inclinación “(” que tiene respecto del eje de las abscisas (eje x)

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PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CONLOS EJES COORDENADOS


Según la gráfica que se muestra a continuación, los puntos donde la recta L corta al eje x son de la forma (x, 0) y donde corta al eje y , de la forma (0, y).





Ejemplo:
Hallar la intersección de la recta 2x – 3y = 12 con los ejes coordenados:

Intersección con el eje x : se hace y = 0
Resulta: 2x = 12
de donde : x = 6
Así la recta corta...