Ecuacion Diferencial

CAPITULO II:

METODOS DE SOLUCION DE UNA EDO


I.- METODO DE SEPARACION DE VARIABLES:

Definición.- Una ecuación diferencial ordinaria [pic], se llama Ecuación Diferencial de VariablesSeparables, si [pic] se puede expresar como el producto de dos funciones [pic] que solo depende de [pic] y [pic] que solo depende de [pic].
En otras palabras una EDO de Primer Orden es Separable si sepuede escribir de la forma:
[pic]

Si la EDO de primer orden y de primer grado [pic] se puede expresar de la forma:
[pic]
Donde [pic]es una función que depende solo de[pic] y [pic] solo de [pic], entonces la solución general de la ecuación diferencial se obtienen por integración directa:

[pic]

Donde [pic] es la constante de integración.

EjemplosExplicativos

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

1. [pic]
2. [pic]


3. [pic]

4. [pic]


5. [pic]
Ejemplos de Aula

1.- [pic] 6.- [pic]
2.- [pic] 7.- [pic]
3.- [pic]8.- [pic]
4.- [pic] 9.- [pic]
5.- [pic] 10.- [pic]


II.- REDUCCION A VARIABLES SEPARABLES

Las ecuaciones diferenciales de la forma:
[pic]

donde [pic] son constantes no sepueden resolver por variables separables.
Para resolver esta ecuación, hacemos el cambio:

[pic],
de donde tenemos que:
[pic]

Y al remplazar en la ecuación diferencial, ésta seconvierte en una EDO de variables separables.

Ejemplos Explicativos
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:

1. [pic]
2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]
5.- [pic]

Ejemplos de Aula

1.-[pic] 5.- [pic]

2.- [pic] 6.- [pic]

3.- [pic] 7.-[pic]

4.- [pic] 8.- [pic]


III. ECUACIONES HOMOGENEAS

Definición. Una función [pic] se llama homogénea de grado [pic] respectoa las variables [pic] e [pic], si para todo [pic], se tiene:
[pic]

Ejemplos Explicativos

1. [pic] es homogénea?

2. [pic] es homogénea?
3.- [pic] es homogénea?

Ejemplos de aula...