Ecuaciones cuadraticas 2 x 2

Ecuaciones cuadráticas completas de la forma ax2+bx+c=0.
Por factorización.
        Este método consiste en factorizar la ecuación de segundo grado, encontrando los factores e igualando cada uno de éstos a cero y se resuelven las ecuaciones resultantes.
        Ejemplo:
1) x
(x+2) (x+2) =0
x+2 = 0         x+2=0
x1= -2            x2=-2
2) y+8y+12=0
(y+2) (y+6) =0
 y+2 = 0         y+6 =0
y1=-2            y2=-6
3)
  X
 
(x-5) (x-2) =0
x-5=0         x-2=0
x1= 5          x2 = 2
4) 9x
    (3x-9) (3x-9)=0
    3x -9 = 0         3x-9 = 0
3x = 9               3x = 9

x1 = 3             x2 = 3

5) x-2=
x

(x+7) (x-3)=0
x+7= 0       x-3=0
     
Completando el trinomio cuadrado perfecto.
        Este método consiste encompletar trinomios cuadrados perfectos haciendo uso de las reglas o propiedades de las igualdades, para resolver se siguen los siguientes pasos:
1)  Despejar el término independiente ax
2)  Se divide toda la ecuación entre el coeficiente del término de segundo grado.

3)  Se suma a ambos lados de la ecuación la mitad del coeficiente del término de primer grado elevado al cuadrado.

4)  La expresiónque nos queda en el primer miembro de la ecuación, es un trinomio cuadrado perfecto que descomponemos en dos factores.

5)  A ambos miembros se les saca la raíz cuadrada

6)  Se despeja la incógnita

        Ejemplo:
a)  2x
1)  2x2-7x=-3 Se despeja el término independiente.
2)  Se divide toda la ecuación por el del término cuadrático.

3)  Se saca la mitad del término de primer grado, se eleva al cuadrado y se suma a ambos miembros de la ecuación.


Trinomio cuadrado perfecto.
4)  Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto

5)  Se saca la raíz cuadrada a ambos miembros de la ecuación.

6)  Se despeja la incógnita


Las raíces son:            
b) 
(13-x)(x+2) = (11-2x)(x+3)
13x+26-x
-2x+13x-11x-x+2x+6x= 33-26
1.  Se despeja el término independiente

2.  Secompleta el trinomio cuadrado perfecto

3.  Se factoriza

4.  Se saca la raíz cuadrada de la ecuación

5.  Se despeja la incógnita


Resolución por medio de la ecuación general.
        La ecuación general se deduce del método para completar cuadrados y sirve para resolver cualquier ecuación cuadrática y sólo basta sustituir los coeficientes de la ecuación en la fórmula que es:        Para resolver ecuaciones de este tipo:

        Ejemplo:
1)  x2 + 4x + 3 = 0
a = 1           b = 4          c= 3
        Sustituyendo los valores en la fórmula
X=
X=
X=
X=


2)

Sustituyendo los valores

        Ejercicios: Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas y comprueba tu resultado (utiliza el método que desees)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
1. Solución de las ecuaciones simples de segundo grado
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Una ecuación de segundo grado se define de la siguiente manera:

 

ax2 + bx + c = 0

Donde a, b y c son constantes arbitrarias, también debemos tener presente que la constante “a” debe ser diferente a cero, de lo contrario se reduciría nuestra ecuación a una ecuación de primer grado.

Ecuaciones completas(ax2 + bx + c = 0)

(ax2 + bx = 0)

Las ecuaciones de 20 grado se dividen:

Ecuaciones Simples (ax2 + c = 0)

Se dice que una ecuación es completa porque aparecen la primera y la segunda incógnita en ecuación y simple porque solo aparece la incógnita elevada a la segunda potencia.

Empezaremos nuestro estudio cuando tenemos una ecuación simple de segundo grado: ejemplo 3x2 – 27 = 0.Para resolver esta ecuación solo debemos seguir los siguientes pasos:
1. Coloca los miembros de la ecuación de tal forma que todos los que contienen la incógnita se encuentren del lado izquierdo y aquellos que no pásalos al lado derecho.

Ejemplo: 3x2 = 27
1. Despeja x para obtener lo siguiente : X = +/- 3

Obtenemos el resultado como + - 3 porque en una ecuación de segundo grado hay...