ecuaciones de continuidad

Una ecuación de continuidad en la física es una ecuación que describe el transporte de una cantidad conservada. Puesto que la masa, la energía, el impulso, carga eléctrica y otras cantidades físicas se conservan bajo sus respectivas condiciones apropiadas, una variedad de fenómenos físicos puede describirse mediante ecuaciones de continuidad.
Ecuaciones de continuidad son una forma local másfuerte de las leyes de conservación. Por ejemplo, es cierto que "la energía total del universo se conserva". Pero esta afirmación no descarta de inmediato la posibilidad de que la energía podría desaparecer de la Tierra, mientras que aparecen simultáneamente en otra galaxia. Una declaración más fuerte es que la energía se conserva localmente: la energía ni se crea ni se destruye, ni tampoco puede"teletransportarse" de un lugar a otro, que sólo puede desplazarse por un flujo continuo. Una ecuación de continuidad es la forma matemática de expresar este tipo de declaraciones.
Ecuaciones de continuidad en general pueden incluir "fuente" y los términos "sumidero", lo que les permite describir cantidades que son a menudo, pero no siempre conservan, como la densidad de una especie molecularque pueden ser creados o destruidos por las reacciones químicas. En un ejemplo cotidiano, hay una ecuación de continuidad para el número de seres humanos vivos, tiene un "término fuente" para dar cuenta de las personas que dan a luz, y un "término sumidero" para dar cuenta de las personas que mueren.
Cualquier ecuación de continuidad se puede expresar en una "forma integral", que se aplica acualquier región finita, o en una "forma diferencial" que se aplica en un punto.
Ecuaciones de continuidad subyacen ecuaciones más específicas de transporte, como la ecuación de convección-difusión, la ecuación de transporte de Boltzmann, y ecuaciones de Navier-Stokes.
Ecuación general
DESCRIPCIÓN PRELIMINAR
Como se indicó anteriormente, la idea detrás de la ecuación de continuidad es el flujo dealguna propiedad, tales como la masa, la energía, la carga eléctrica, impulso, e incluso probabilidad, a través de superficies a partir de una región del espacio a otro. Las superficies, en general, o bien pueden ser abiertas o cerradas, real o imaginaria, y tienen una forma arbitraria, pero se fija para el cálculo. Que esta propiedad estará representado por una sola variable escalar, q, y dejarque la densidad de volumen de esta propiedad será?, Y la unión de todas las superficies de estar indicados por S. Matemáticamente? es una relación de dos cantidades infinitesimales:
que tiene las dimensiones -3.
Hay diferentes maneras de concebir la ecuación de continuidad:
 ya sea el flujo de las partículas que llevan la cantidad q, descrito por un campo de velocidad v, que también esequivalente a un flujo de q j, o
 en los casos en los que un campo de velocidad no es útil o aplicable, la j flujo de la cantidad q solamente.
En cada uno de estos casos, la transferencia de q se produce a medida que pasa a través de dos superficies, la primera y la segunda S1 S2.
El flujo j debería representar un poco de flujo o de transporte, que tiene dimensiones -1-2. En los casos en que laspartículas/portadores de cantidad q se están moviendo con una velocidad v, tales como partículas de masa en un fluido o portadores de carga en un conductor, j puede estar relacionado con v por:
Esta relación sólo es cierto en situaciones donde hay partículas en movimiento y llevar q - que no siempre se puede aplicar. Para ilustrar esto: si j es la densidad de corriente eléctrica y? es ladensidad de carga, entonces la velocidad de los portadores de carga es v Sin embargo - si j es la densidad de flujo de calor, a continuación, incluso si dejamos que? ser la densidad de energía de calor que no implica la "velocidad de calor" es v En este último caso, sólo j se puede utilizar en la ecuación de continuidad.
FORMA VECTORIAL PRIMARIA
Considere el caso cuando las superficies son secciones...