ecuaciones de segundo grado

BREVE ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
CON UNA INCOGNITA
Autor : Julio A. Miranda Ubaldo

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA
Definición
Llamadas también ecuacionesCUADRÁTICAS son aquellas ecuaciones que presentan la
siguiente forma general:

a x2 +b x + c = 0

; ∀a ≠ 0 y a ,b,c ⊂ R

donde a , b y c son llamados coeficientes y que pueden ser reales o complejos 1El coeficiente “a” se llama coeficiente cuadrático o de segundo grado.
El coeficiente “b” se llama coeficiente lineal o de primer grado. y
El coeficiente “c” se llama término lineal.
Si loscoeficientes a, b y c son diferentes de cero,la ecuación de segundo grado se llama
completa y si b ó c o ambos, son ceros, la ecuación de segundo grado se llama
incompleta.
Así dado: a , b y c ≠ 0entonces : ax2 + bx + c = 0 se llama ecuación de segundo grado
completa.

Toda ecuación de segundo grado presenta soluciones (o raíces del polinomio),
llamémoslas, x1 y x2
Estas raíces se puedenobtener mediante dos métodos:
a)

Método de la fórmula general:
De la ecuación a x + b x + c = 0 se deduce que :
2

x=

siendo:

− b ± b 2 − 4ac

x1 =

x2 =

2a

→ (Fórmula de Carnot)− b + b 2 − 4ac
2a
− b − b 2 − 4ac
2a

Se define la cantidad subradical : b2 – 4ac como el discriminante (invariante
Característico) de la ecuación cuadrática y se le denota por :”Δ”, luego:

Δ= b 2 − 4ac

b) Método de factorización:
Consiste en factorizar el polinomio de segundo grado : ax2 + bx + c = 0 siempre y
cuando se pueda.
Los pasos de este método son los siguientes:
* setrasladan todos los términos a un sólo miembro dejando el otro
miembro igual a cero.
* Se factoriza este miembro por el método del aspa simple.
* Para obtener las raíces de la ecuación , se igualacada factor a cero.
Discusión de las raíces de una ecuación de segundo grado
Las raíces x1 y x2 de una ecuación de segundo grado : ax2 + bx + c = 0, ∀ a≠0 dependen
de la discriminante Δ dado por...