Ecuaciones diferenciales - ejercicios

UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE MONTERREY
FACULTAD DE INGENIERIA

NOMBRE DEL TRABAJO: TRABAJO FINAL ECUACIONES DIFERENCIALES
NOMBRE: ROBERTO CARLOS CASTILLO GUERRERO
MATRICULA: 136158
MATERIA: MATEMATICAS III
CATEDRATICO: LM ERNESTO CARRILLO LEIJA
TURNO: NOCTURNO
GRUPO: 3BECUACIONES DIFERENCIALES
CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su naturaleza, orden y grado de la siguiente forma.
Las ecuaciones diferenciales se denominan ordinarias si nada mas hay derivadas totales o diferenciales totales, ejemplo:
3xdydx + 5y – d2ydx2 = 0
Si contiene derivadas parciales se denomina ecuación diferencial parcial,ejemplo:
3x + ∂y∂x+5y- ∂2y∂x∂t =0
El orden de una ecuación diferencial es el orden mayor o la derivada mayor que intervienen en ella.
El grado de una ecuación diferencial ordinaria algebraica respecto a sus derivadas es el grado de su derivada algebraica mayor.
Clasifica las siguientes ecuaciones diferenciales:
TIPOORDEN GRADO
1. dydx=5y ORDINARIA 1 1
2. dydx2= 3x4y ORDINARIA 1 2
3. dydx3= 1+dydx2 ORDINARIA 2 1

SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL
1. Demostrar que la función y= x2+x+c es solución de laecuación diferencial dydx=0
y=x2+x+c 2x+1=2x+1
y´=2x+1
2. Demostrar que la función y=C1e2x+C2e-2x es solución deña ecuación diferencial y´´-4y=0
y´=2C1e2x-2C2e-2x
y´´=4C1e2x+4C2e-2x
Sustituimos en y´´-4y=0
4C1e2x+4C2e-2x-4C1e2x+C2e-2x=0
4C1e2x+4C2e-2x-4C1e2x-4C2e-2x=0
R= 0 = 0

SOLUCION GENERAL Y PARTICULAR DE UNA ECUACION DIFERENCIAL
Hallar laecuación diferencial cuya solución general es y=Ccosx
y=Ccosx
y´=-Csinx
yy´=Ccosx -Csinx
yy´=-cosx sinx
yy´=-cotx
y=-cotxy´
R= y+y´cotx=0
Hallar la ecuación diferencial cuya solución general es y=C1x2+C2
y=C1x2+C2
y´=2xC1
y´´=2C1
y´´2=C
y´=2xy´´2
R= y´=xy´´

SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE LA FORMA MX,Y+NX,Ydydx=0.
Halle la solución general de lasiguiente ecuación diferencial x2dx+y2dy=0
x2dx+y2dy=0
x2dx=-y2dy
x2dx=y2dy
x33=-y33+C
-y33=x33-C
y3=3-x33-C
y3=-x-3-3C
R= y=±3-x3-3C
Halle la solución general de la siguiente ecuación diferencial xdx+ydy=0
xdx+ydy=0
xdx=-ydy
x22=-y22+C
-y22=x22-C
y2=2-x22-C
y2=-x2-2C
R= y=±-x2-2C

ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1ER ORDEN Y DE 1ER GRADO
SIMPLE SUSTITUCION
Resuelvelas siguientes ecuaciones diferenciales por simple sustitución.
1.- 2x-ydx+dy=0
2udx+dx=du u=x-y, du=dx-dy, dy=dx-du
2u+1dx=du
dx=du2u+1 z=2u+1, dz=2du, dz2=du, dz2z=12dzz
dx=du2u+1
x=12ln2u+1+C
x=12ln2x-y+1+C
e
x+C=12ln2x-y+1
2x+C=ln2x-y+1
e2x+c=2x-y+1
Ce2x=2x-2y+1
R= y=2x+1-Ce2x2

2.-x+ydx+x+y-2dy=0
udx+u-2du-dx=0 u=x+y, du=dx+dy, dy=du-dx
udx+udu-udx-2du+2dx=0
udu-2du+2dx=0
duu-2=-2dx
u-2du=-2dx
2u22-2u=-2x+c
u2-4u=-4x+c
u2-4u+4=-4x+C
u-22=-4x+C
u-22=-4x+C
u-2=±-4x+C
u=2±-4x+c
x+y=2±-4x+C
R= y=2x±-4x+C

ECUACIONES HOMOGENEAS
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas.
1.- x2+y2dx-2xydy=0tx2+ty2dt-2txtydt=0
t2x2+t2y2dt-2t2xydt=0
t2x2+y2dx-2xydy=0
t2 fx,y si es homogenea
y=vx, dy=vdx,xdv
x2+vx2dx-2xvxvdx+xdv=0
x2+v2x2dx-2x2vvdx+xdv=0
x21+v2dx-2x2v2dx-2x3vdv=0
x21+v2-2x2v2dx=2x3vdv
x21+v2-2v2dx=2x3vdv
x21-v2dx=2x3vdv
x2dxx3=2vdv1-v2
x2dxx3=2vdv1-v2 u=1-v2 du=-2vdv -du=udv
Lnx+C=-duu
lnx+C=-ln1-v2
e...