Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones Diferenciales


Indice de materias
Prefacio

6

Introducci´n
o

7

1 Ejemplos de procesos modelados por Ecuaciones Diferenciales 8
1.1 Desintegraci´n de substancias radioactivas . . . . . . . . . . . . .
o
8
1.2 Mec´nica Newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
9
1.3 Evoluci´n de la poblaci´n de una sola especie (Proceso biol´gico
o
o
osocial) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4 Evoluci´n de la Poblaci´n de dos especies predador-presa . . . . 11
o
o
2 Ecuaciones Diferenciales. Soluci´n General. Soluci´n Particuo
o
lar.
2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Ecuaci´n Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.1.2 Interpretaci´nGeom´trica de una Ecuaci´n Diferencial de
o
e
o
1er orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Ejemplo de ecuaciones de 1er orden en problemas pr´ctia
cos. (f´
ısicos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 El Problema de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Ecuaciones Diferenciales de 1er Orden resueltas respecto de y . .
2.2.1Ecuaciones Exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Ecuaciones de variables separables . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Factor Integrante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Ecuaciones Homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.2.5 Ecuaciones reductibles a homog´neas . . . . . . . . . . . .
e
2.2.6 Ecuaciones Lineales de 1er Orden . . . . . . . . . . . . . .2.2.7 Ecuaciones Diferenciales de 1er Orden reductibles a Lineales
2.2.8 Ecuaciones Algebraicas en y . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Ecuaciones Diferenciales de 1er Orden no resueltas respecto de
y , integrables por m´todos elementales . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.4 Integraci´n Gr´fica de las Ecuaciones Diferenciales de 1er Orden
o
a
1

13
13
13
15
16
18
22
22
26
2832
35
38
44
48
49
61

2

2.5

2.6
2.7

2.4.1 M´todo de las poligonales; (Euler) . . . . . . . . . . . . .
e
2.4.2 M´todo de Isoclinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
Trayectorias Isogonales y Ortogonales . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Trayectorias Isogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Trayectorias Ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . .. .
Teorema de Existencia para Ecuaciones Diferenciales de 1er Orden
2.6.1 El M´todo de las Aproximaciones Sucesivas . . . . . . . .
e
Soluciones Singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1 Soluciones Singulares de la ecuaci´n y = f (x, y) . . . . .
o
2.7.2 Soluciones singulares de la ecuaci´n F (x, y, y ) = 0 . . . .
o
2.7.3 Determinaci´n de las SolucionesSingulares usando la Soo
luci´n General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

3 Aplicaciones
3.0.4 An´lisis de Compartimientos . .
a
3.0.5 Ley de Enfriamiento de Newton .
3.0.6 Bacterias en la leche . . . . . . .
3.0.7 Curvas de persecuci´n . . . . . .
o
3.0.8 Modelo Newtoniano . . . . . . .

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4 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
4.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Soluci´n particular, soluci´n general . . . . . . . . . . . .
o
o
4.1.2 Integrales Intermedias, Integral Primera . . .. . . . . . .
4.2 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior integrable por Cuadraturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 La Ecuaci´n: F (x, y (n) ) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
4.2.2 La Ecuaci´n: F (y (n−1) , y (n) ) = 0 . . . . . . . . . . . . . .
o
4.2.3 La Ecuaci´n: F (y (n−2) , y (n) ) = 0 . . . . . . . . . . . . . .
o
4.3 Ecuaciones a...