Ecuaciones Diferenciales


FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÀTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICAS
ECUACIONES DIFERENCIALES ( II Semestre 2013-2014 )
DEBER # 4 Ing. Félix Ramírez Paralelos 1 y 5
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

1.-) Unparacaidista cuya masa es de 75 Kg se deja caer desde un helicóptero que se mantiene suspendido a 4000 m arriba de la superficie, y cae hacia la tierra bajo la influencia de la gravedad. Supóngase que la fuerza gravitacional es constante y que la fuerza debida a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad instantánea del paracaidista, con constante de proporcionalidad k1= 15 Kg/seg, cuando elparacaídas está cerrado y constante k2 = 105 kg/seg cuando el paracaídas está abierto. Si el paracaídas no se abre sino un minuto después de que el paracaidista abandona el helicóptero, ¿ al cabo de cuántos segundos llegará a tierra?

2.-) Un objeto con masa de 100kg se deja caer desde una lancha hacia el agua y se lo deja hundir; produciéndose sobre el cuerpo una fuerza de empuje que es iguala 1/40 veces el peso y una fuerza de resistencia que es directamente proporcional a la velocidad del objeto, con constante de proporcionalidad igual a 10 Ns/m. Considere la gravedad de 10m/s2. Determine
a) La ecuación del movimiento del cuerpo y el tiempo necesario para que la velocidad del cuerpo sea de 70m/s.
b) El tiempo aproximado que tardaráen llegar al fondo si la profundidad es de 1000 m.

3.-) El método de carbono 14 se usa a menudo para determinar la edad de un fósil. Por ejemplo, en una caverna de Sudáfrica se encontró un cráneo humanoide junto con los restos de una fogata. Los arqueólogos creen que la edad el cráneo es igual al de la fogata. Se ha establecido que solamente el 2% de la cantidad original de carbono 14 quedaen la madera quemada de la fogata. Calcule la edad el cráneo, si la semivida (tiempo en que tarda una sustancia radioactiva en desintegrarse la mitad) del carbono 14 es de aproximadamente 5600 años

4.-) Supóngase que a la media noche se descubre un cadáver el cual tiene una temperatura de 30oC y que la temperatura ambiente es constante y de 25oC. El cadáver se envía en forma instantánea ala morgue en donde la temperatura ambiente es de 10oF. Al cabo de una hora de estar en al morgue se encuentra que la temperatura del cuerpo es de 15oF. ¿ A qué hora ocurrió la muerte?

5.-) Un inductor de 0.5 henrios es conectado en serie con una resistencia de 6 ohmios . Inicialmente el Si el sistema es perturbado por una fuerza electromotriz de 12 voltios en el intervalo de tiempo2 < t < 8 (seg), y luego cesa. Inicialmente no hay corriente que atraviesa el circuito.
Determine la intensidad de corriente que atraviesa el circuito en los tiempos t = 4, 6 y 10 seg.

6.-) Un alumno de la ESPOL es portador del virus de la gripe H1N1 y a pesar de ello viene a la ESPOL que tiene 5000 estudiantes. Si se supone que la razón con que se propaga el virus es proporcional, nosólo a la cantidad de infectados, sino también a a cantidad de alumnos no infectados (modelo logístico). Determine la cantidad de alumnos infectados 6 días después, si se observa que a los 4 días que la cantidad de infectados es 50.

7.-) Harry Potter sabe que la única forma de derrotar a Lord Voldemort es produciendo un compuesto llamado DUPREE, para luego ingerirlo combinado con agua, lo quele proporcionará más poderes que su eterno rival y así finalmente acabar con él. Para ello necesita de dos sustancias clave: “saliva de lagarto con gripe” y “moco de rata de alcantarilla”. Hermione le dice a Harry que la rapidez de transformación de la cantidad del compuesto es proporcional al producto de las cantidades NO transformadas de las sustancias antes mencionadas (suponer que una...