Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales homogéneas

Existen algunas ecuaciones diferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se reducen a ecuaciones en variables separadas, como el ejemplo anterior.

Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.


Definición [Funciones homogéneas]
Una función se dice homogénea degrado si


para todo y todo .



Ejemplo

La función es homogéénea de grado .
Las funciones , , son homogéneas de grado 0.
Las funciones , , son homogéneas de grado 2.
Ahora definimos lo que es una ecuación diferencial homogénea.


Definición [Ecuación diferencial homogénea]
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, , es homogénea si la función eshomogénea de orden cero.


Observación: si la ecuación diferencial está escrita en la forma





sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes y son funciones homogéneos del mismo grado.


Teorema
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden

es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.
Ecuacionesdiferenciales homogéneas

Existen algunas ecuaciones diferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se reducen a ecuaciones en variables separadas, como el ejemplo anterior.

Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.


Definición [Funciones homogéneas]
Una función se dice homogénea de grado si


para todo ytodo .



Ejemplo

La función es homogéénea de grado .
Las funciones , , son homogéneas de grado 0.
Las funciones , , son homogéneas de grado 2.
Ahora definimos lo que es una ecuación diferencial homogénea.


Definición [Ecuación diferencial homogénea]
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, , es homogénea si la función es homogénea de orden cero.Observación: si la ecuación diferencial está escrita en la forma





sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes y son funciones homogéneos del mismo grado.


Teorema
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden

es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.

Ecuaciones diferenciales homogéneasExisten algunas ecuaciones diferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se reducen a ecuaciones en variables separadas, como el ejemplo anterior.

Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.


Definición [Funciones homogéneas]
Una función se dice homogénea de grado si


para todo y todo .Ejemplo

La función es homogéénea de grado .
Las funciones , , son homogéneas de grado 0.
Las funciones , , son homogéneas de grado 2.
Ahora definimos lo que es una ecuación diferencial homogénea.


Definición [Ecuación diferencial homogénea]
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, , es homogénea si la función es homogénea de orden cero.


Observación: si laecuación diferencial está escrita en la forma





sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes y son funciones homogéneos del mismo grado.


Teorema
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden

es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas.
Ecuaciones diferenciales homogéneas

Existen algunas ecuacionesdiferenciales que al hacer un cambio de variable adecuado se reducen a ecuaciones en variables separadas, como el ejemplo anterior.

Antes de estudiar las ecuaciones diferenciales homogéneas es necesario definir lo que es una función homogénea.


Definición [Funciones homogéneas]
Una función se dice homogénea de grado si


para todo y todo .



Ejemplo

La función...