ecuaciones trigonometricas

T3: TRIGONOMETRÍA

1º BCT

6. ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS I

EJERCICIOS RESUELTOS
1. Determina razonadamente todos los ángulos que cumplan la condición:
sec x = -2

Solución:
sec x = -2 →sec x =
cos x = −

1
1
= −2 → cos x = − → x puede pertenecer al 2º y 3º cuadrante.
cos x
2

1
→ x = 120º (2º cuadrante)
2

240º

El ángulo del tercer cuadrante es 180º + 60º = 240º
Lassoluciones son:
x = 180º – 60º = 120º → x = 120º + 360ºk
x = 180º + 60º = 240º → x = 240º + 360ºk

2. Hallar los valores de x que verifiquen:

a) sen x =

1
2

Si sen x =

1
 1
→ x =arc sen   → x = 30º (introduciendo el valor en la calculadora)
2
2

Sabemos que dos ángulos suplementarios tienen el mismo seno, por tanto, otro ángulo que verifica esta
condición es 180º –30º = 150º
Por tanto los valores que verifican la ecuación son:
x = 30º + 360ºk
x = 150º + 360ºk

Luisa Muñoz

1

T3: TRIGONOMETRÍA

1º BCT

b) sec x = 3
sec x = 3 → cos x =

1
→ x =70º 31´ 44´´
3

El segundo ángulo, menor de 360º, que verifica que esta condición está en el cuarto cuadrante, es
decir, su ángulo opuesto: x = 360º – 70º 31´ 44´´ = 289º 28´16´´
La solucióngeneral es:
x = 70º 31´ 44´´ + 360º k
x = 289º 28´16´´ + 360º k

c) tg x = -2
tg x = -2 → x = - 63º 26´6´´ (4º cuadrante) → x = 360º – 63º 26´6´´ = 296º 33´54´´
El segundo ángulo pertenece alsegundo cuadrante:

x = 296º 33´54´´ – 180º = 116º 33´54´´
La solución general es:
x = 116º 33´54´´ + 360º k
x = 296º 33´54´´ + 360º k

d) sen (x + 90º) = – 0,413
sen (x + 90º) = – 0,413 → x + 90ºes un ángulo del tercer o cuarto cuadrante:
Ángulo del cuarto cuadrante: x + 90º = – 24º 23´36´´ → x + 90º = 360º – 24º 23´36´´= 335º 36´24´´
Ángulo del tercer cuadrante: x + 90º = 180º + 24º 23´36´´= 204º 23´36´´
Por tanto los valores de x son:
335º 36´24´´ – 90º = 245º 36´ 24´´
204º 23´36´´ – 90º = 114º 23´ 36´´
La solución general es:
x = 245º 36´ 24´´ + 360º k
x = 114º 23´ 36´´ +...